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平行板电容器的电容公式 证明平行板电容器的电容公式

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

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对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。这类问题可分为两种情况来分析：

一、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变

当极板距离d，正对面积S变化时，有：

对于电场强度变化，我们还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了变化，如图1所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。

图1

这样，

越大，电场线就越密，E就越大，反之就越小；

不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

例1、一平行板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图2所示，E表示两板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，则（ ）

图2

A.U变小，E不变

B.E变大，W变大

C.U变小，W不变

D.U不变，W不变

解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。正极板向负极板移近，由

可知电容增大，由

可知，U变小，而

，由此可看出，场强E不变。因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势UP不变，那么正电荷的电势能

就不变，综上所述，A、C选项正确。

例2、平行板电容器两极板与静电计的连接如图3所示，对电容器充电，使静电计张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是（ ）

图3

A.增大两板间距离，静电计指针张角变大

B.减小两板间距离，静电计指针张角变大

C.将两板错开一些，静电计指针张角变大

D.将某电介质插入极板间，静电计指针张开角度变大

解析：静电计指针的张角反映的是两板之间的电势差的大小。由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。由电容器的电容决定因素知：若增大板间距离，则C变小，由

知U变大，故A正确，B错误。

若减小极板正对面积S，则C变小，由

知U变大，C正确。

若插入电介质，则电容C变大，故由

知U变小，故D错，答案为A、C。

例3、如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地。若极板A稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）

图4

A.两极板间的电压不变，极板上的电量变小

B.两极板间的电压不变，极板上的电量变大

C.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小

D.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大

解析：当电容器A板上移时，两板正对面积减小，由

知，电容器电容减小，此时有少量电荷转移到灵敏静电计，极板上的电量事实上要发生变化，但由于静电计得到的电量远小于极板上的电量，因此可忽略不计。静电计指针张角变大，表明A、B极板间电压变大而极板上的电量几乎不变，则由

可以判定电容器变小，故正确选项为D。

二、电容器始终和电源相连，两板间的电压U保持不变

根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：

可理解为电容器充电后与电源相连，电容器两极板的电压等于电源电动势且始终保持不变。当极板距离减小时，电容器电容C增大，带电量Q增加，极板间电场强度增大，反之亦然。当极板的相对面积减小时，电容C减小，所带电量Q减小，但因极板间距离不变，极板间场强不变。

例4、如图5平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷，K是闭合的，

表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力。现将电容器的B板向下稍微移动，使两极板间的距离增大，则（ ）

图5

A.

变大，F变大

B.

变大，F变小

C.

不变，F不变

D.

不变，F变小

解析：平行板电容器充电后与电源两极相连接，则两极板间的电势差UAB保持不变，B板向下移动，极板间距离d增大，根据公式

知，场强E变小，则a处的点电荷受的电场力

变小。B板接地，电势

，a点与B板间电势差

，又因

，而a点距A极板间距d1不变，则

变小，可分析出

变大，即

变大。故选项B正确。

例5、平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键K，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为

，如图6所示，则（ ）

图6

A.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则

角增大

B.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则

角不变

C.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则

角增大

D.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则

角不变

解析：球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零。由平衡条件得

，故要判断

的变化，只需判断电场强度E的变化即可。K闭合时，U不变，A向B靠近，d减小，由

，可知E增大，

角增大，故A正确。K断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则

角不变，故D选项正确。答案为A、D。

例6、一个质量为m、带电量为q的粒子从平行板电容器的正中间沿与极板平行的方向射入，极板一直与电动势可变的电源相连，若粒子重力不计，入射速度为v时，它恰好穿过这个电场而不碰到金属板，现欲使上述粒子的入射速度变为

也恰好穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下（ ）

A.使粒子的带电量减小为原来的

B.使两板间的电压缩小为原来的

C.使两板间的距离变为原来的2倍

D.使两板间的距离变为原来的4倍

解析：当粒子速度为

时，通过极板的时间变为原来时间t的2倍，这是确定的值。当粒子的带电量为原来的

时，粒子所受的电场力和获得的加速度均变为原来的

，在这段时间内，沿场强方向位移

，粒子将不能通过极板。当极板电压为原来的时间

时，粒子所受的电场力和获得的加速度与A项相同，其结果也一样。

当极板距离增为原来的2倍时，据

，场强E变为原来的

。虽然粒子所受电场力与获得的加速度也和A、B相同，但由于极板距离也加倍，恰好能穿过电场而不会碰到金属板，所以选项C正确。

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