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泊松积分(泊松积分在概率论中的应用)
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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
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人物简介泊松的父亲是退役，退役后在村里作小职员，法国革命爆发时任村长。泊松最初奉父命学医，但他对医学并无兴趣，不久便转向数学。于1798年进入巴黎综合工科学校，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。在毕业时由于其学业优异，又得到拉普拉斯的大力推荐，故1806年留校任辅导教师，1802年任巴黎理学院教授。1812年当选为巴黎科学院院士。1816年应聘为索邦大学教授。1826年被选为彼得堡科学院名誉院士。1837年被封为男爵。著名数学家阿贝尔说：“泊松知道怎样做到举止非常高贵。”
泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。
人物生平1798年，他以当年第一名成绩进入巴黎综合理工学院，并立刻受到学校里的教授们的注意，他们让他自由按自己爱好进行学习。在1800年，不到入学两年，他已经发表了两本备忘录，一本关于艾蒂安·贝祖的消去法，另外一个关于有限差分方程的积分的个数。后一本备忘录由西尔韦斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦和阿德里安-马里·勒让德检验，他们推荐将它发表于《陌生学者集》（Recueil des savants étrangers），对于18岁的青年来讲这是无上的荣誉。这次成功立刻给了泊松进入科学圈子的机会。他在理工学院上过拉格朗日函数理论的课，拉格朗日很早认识到他的才华，并与他成为朋友；泊松追随了拉普拉斯的足迹，后者将他几乎当作儿子看待。终其职业生涯，也即直至他于巴黎郊外的索镇去世，他几乎一直在写作和发表他的数量巨大的著作，并承担了他后来所担任的各种教职。
在理工学院完成他的学业之后，他立刻被聘为复讲员，他其实还在学生时代就业余担任过；因为他的同学们经常在困难的课程之后到他房间求助于他，要求他重复并解释该堂课。他在1802年成为代课教授（professeur suppléant），并于1806年成为正教授，接替傅立叶，因为拿破仑把后者送去格勒诺布尔。1808年，他成为子午线局的天文学家；当1809年，科学教员团体建立时，他被聘为理论力学教授。他于1812年成为学院的会员，于1815年成为圣西尔军事专科学校的检查员，于1816年离开理工学院的检查员职位，于1820年成为大学的顾问，并于1827年继拉普拉斯之后成为子午线局的几何学家。
1817年，他娶了南茜·德巴迪。他父亲因为早年经历而痛恨贵族，以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期，帝国时期和复辟时期，泊松对政治毫无兴趣，专心于数学。他于1821年被授予男爵荣誉；但是他从未拿出证书或者使用头衔。1830年七月革命威胁到他损失所有的荣誉；路易-菲利普的这个不光彩的事情被弗朗索瓦·阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被内阁密谋取消头衔的时候，邀请泊松到皇宫赴宴，在那里被公民国王公开欢迎，并“记住”了他。此后，当然剥夺他的荣誉不可能再发生，七年后，他被称为法国贵族院议员（Pair de France），不是因为政治原因，而是作为法国科学界的代表。
和当时许多科学家一样，他是一个无神论者。
作为数学教师，泊松不是一般的成功，就如他早年成功担任理工学院的复讲员时所预示的那样。作为科学工作者，他的成就罕有匹敌。在众多的教职工作之余，他挤出时间发表了300余篇作品，有些是完整的论述，很多是处理纯数学、应用数学、数学物理、和理论力学的最艰深的问题的备忘录。有句通常归于他名下的话：“人生只有两样美好的事情：发现数学和教数学。”
科学贡献泊松亮斑
菲涅尔提出光的衍射有衍射但因为波长小所以不明显并做出了说明，泊松指出，根据菲涅耳的理论，应当能看到一种非常奇怪的现象：如果在光束的传播路径上，放置一块不透明的圆板，由于光在圆板边缘的衍射，在离圆板一定距离的地方，圆板阴影的中央应当出现一个亮斑，在当时来说，这简直是不可思议的，所以泊松宣称，他已驳倒了波动理论。菲涅耳和阿拉果接受了这个挑战，立即用实验检验了这个理论预言，非常精彩地证实了这个理论的结论，影子中心的确出现了一个亮斑。后人戏剧地称这个亮点为泊松亮斑。
数学和物理学泊松是法国第一流的分析学家。年仅18岁就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评。他一生成果累累，发表论文300多篇，对数学和物理学都作出了杰出贡献。泊松一生从事数学研究和教学，他的主要工作是将数学应用于力学和物理学中。
他第一个用冲量分量形式写分析力学，使用后称为泊松括号的运算符号；他所著《力学教程》在很长时期内被作为标准教科书。在天体力学方面，他推广了拉格朗日和拉普拉斯有关行星轨道稳定的研究，还计算出球体和椭球体之间的引力。他用行星内部质量分布表示重力的公式对20世纪通过人造卫星轨道确定地球形状的计算仍有实用价值。他独立地获得轴对称重刚体定点转动微分方程的积分，即通常称为拉格朗日(工作在泊松前，发表在后)的可积情况。他在1831年发表的《弹固体和流体的平衡和运动一般方程研究报告》一文中第一个完整地给出说明粘流体的物理质的方程，即本构关系。在这以前，I.牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)一书中曾对此给出简单的说明，A.-L.柯西1823年写出用分量形式表达的本构关系，但缺静压力项。泊松解决了许多热传导方面的问题，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的展开式，关于热传导的许多成果都包含在其专著《热的数学理论》之中。他解决了许多静电学和静磁学的问题；奠定了偏向理论的基础；研究了膛外弹道学和水力学的问题；提出了弹理论方程的一般积分法，引入了泊松常数。他还用变分法解决过弹理论的问题。
固体力学在固体力学中，泊松以材料的横向变形系数，即泊松比而知名。他在1829年发表的《弹体平衡和运动研究报告》一文中，用分子间相互作用的理论导出弹体的运动方程，发现在弹介质中可以传播纵波和横波，并且从理论上推演出各向同弹杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。但这一数值和实验有差距，如1848年G.维尔泰姆根据实验就认为这个值应是三分之一。
数学泊松在数学方面贡献很多。最突出的是1837年在《关于判断的概率之研究》 一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射现象等许多方面都有应用。他还研究过定积分、傅里叶级数、数学物理方程等。除泊松分布外，还有许多数学名词是以他名字命名的，如泊松积分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。
引力学在引力学中，他发表了《关于球体引力》和《关于引力理论方程》的论文，引入了著名的泊松方程.他的名著《力学教程》（2卷），发展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成为广泛使用的标准教科书，在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳定的某些问题，计算出由球体和椭球体引起的万有引力。他1831年还发表了《毛细管作用新论》.
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