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第二数学归纳法-第一数学归纳法和第二数学归纳法

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

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上节课讨论了二项式定理和最大公因子，这节课继续讨论最大公因子相关问题和算术基本定理。下面这个命题体现了整数集的特点。在后面学习的交换环中从更高的观点再次回顾了这个命题。

定义：两个整数最大公因子是1，称它们互素。

定义：若a和b互素，则有理数表示式a/b称作既约的。

后面学了交换环和理想的概念之后，会知道这里的X集合就是Z交换环的真理想。

命题1.13 设a,b,c是整数，若c，a互素，且c | ab ,则c | b。

证明方法同命题1.11。

命题1.14 每个非零有理数r都有既约表示式。

证明略。

命题1.15 （欧几里得算法）设a,b是正整数，则存在求最大公因子d=(a,b)的一种算法，且存在求整数s,t使d=sa+tb的算法。

下面这个命题给出了用欧几里得算法求最大公因子大约需要多少步？

这个命题表明2进制或10进制或其他进制是平等的，10进制并没有什么特殊之处。

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本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。