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卡尔丹公式_卡尔丹公式法

方程,卡尔,多项式卡尔丹公式_卡尔丹公式法

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

一般说来，群指的是满足以下四个条件的一组元素的集合：（1）封闭 （2）结合律成立 （3）单位元存在 （4）逆元存在。具体解释如下：

什么是“伽罗瓦群”呢？某个数域上一元n次多项式方程，它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，一元 n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”。

置换群的解释

设(x)是域F上一个不可约多项式，假定它是可分的。作为(x)的分裂域E，E对于F的伽罗瓦群实际上就是(x)=0的根集上的置换群，而E在F的中间域就对应于解方程(x)=0的一些必要的中间方程。

方程(x)=0可用根式解的充分必要条件是E对于F的伽罗瓦群是可解群。由于伽罗瓦证明了当n≥5时n次交错群An是非交换的单群，当然是不可解的，而且一般的n次方程的伽罗瓦群是n次对称群，因而一般5次和5次以上的方程不可能用根式解。

总结来说，就是一般的一元多项式方程能否根式解等价于这个多项式对应的对称群 Sn是否为可解群,而n=1,2,3,4时这个群是可解群，n大于等于5时这个群不是可解群。

可以说伽罗瓦不仅证明一般高于四次的代数方程不能用根式求解，而且还建立了具体数字代数方程可用根式解的判别准则。伽罗瓦理论提出了解决这一类问题的系统理论和方法，后来，可以说，伽罗瓦理论中的群论是近世抽象代数的基础，它是许多实际问题的数学模型，群论完全影响了后来数学、物理、化学等多门学科的发展。

这是解决五次方程难题中所开出的最丰硕的成果！

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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