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什么是补码_什么是补码原码反码他们之间是如何转换的

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

第 1 位：A + 1 等于 B，再加上进位 1，结果就是 C，十六机制中有这个数字。

四、把负数计算转换成正数计算1. 原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

例如，用 8 个 bit (8 位二进制数)来表示一个数，+11 的原码为 0000_1011，-11 的原码就是 1000_1011。

2. 把负数计算变成正数计算

我们都知道，CPU 中有加法器，好像从来没有听说过“减法器”。例如计算 5 + 8，转换成二进制来计算：

再来计算一下减法：5 - 8，对于 CPU 来说，只会计算 5 + 8， 但是不会计算 5 - 8。

但是可以转换一下思路，把减法变成加法 5 + (-8)，这样不就可以计算了吗？于是计算机先驱者就发明了反码：

正数的反码：保持原码不变；

负数的反码：原码中符号位不变，其余全部取反(-8 的原码是 1000_1000，反码就是：1111_0111)；

于是 5 + (-8)的计算过程就是：

此时，就完美解决了减法问题，那么乘法(多加几次)、除法(多减几次)问题也就跟着解决了。至于如何从数学的角度来证明，那就要问那些数学家了！

3. 新问题：如何表示0？

我们现在可以小结一下反码的表示范围(记住：第一位是符号位)：

正数的表示范围：0000_0000 ~ 0111_1111，也就是十进制的 +0 ~ +127 这 128 个数；

负数的表示范围：1000_0000 ~ 1111_1111，也就是十进制的 -127 ~ -0 这 128 个数；

有没有发现问题：怎么存在 +0 和 -0 这两个数？而且他们的编码还不一样：+0 对应 0000_0000，-0 对应 1111_1111。

CPU 虽然就是一个傻瓜，让它干啥就干啥，但是 CPU 最不能容忍的就是不确定！我们都知道 +0 == -0 == 0，它们是同一个数字，但是在二进制编码中，居然有两个编码来表示同一个数。

伟大的计算机先驱者又做了这样一个决定：正数保持不变，负数整体减 1。

也就是说：符号位不变，值整体加1，如下：

这样就成功解决了 -0、+0 的问题！

现在 一个 8 位的二进制就可以表示的范围是：-128 ~ 127，并且中间没有任何重复、遗漏的数字。

既然每一个二进制表示的值发生了变化，那么继续称之为反码就不准确了，此时给它们一个新的称呼：补码，也就是说：上图就变成了这样：

小结一下补码的定义：

正数的补码：保持原码不变；

负数的补码：原码中符号位不变，其余先全部取反，然后再加1(例如：-8 的原码是 1000_1000，补码就是 1111_1000)；

此时，我们仅仅是解决了二级制编码的表示问题，那么：补码能直接参与运算吗？运算结果会出现什么问题？

4. 补码的计算

我们先看一下这个问题：假设现在时间是 1 点整，但是你的手表进水了，它显示的是 3 点整，现在你怎么把时间调整到 1 点的位置？

方法1：把时针逆时针拨动 2 个小时(3 - 2 = 1)；

方法2：把时针顺时针拨动 9 个小时到 12 点，然后再拨动 1 个小时(3 + 10 = 1)；

对于时钟表盘来说，每 12 个小时为一圈，可以认为：-2 == 10，-1 = 11， -3 = 9，同样的：-2 == 10， -2 == 22， -2 == 34，...

可以看到规律是：-2、10、22、34 这些数字对 12 取模都得到同一个数(取正数)，在数学上，两个整数除以“同一个整数”，若得相同余数，则这两个整数同余。

表盘中的 12 就是这个“同一个整数”，可以看到这是一个可“溢出”的系统，-2、10、22、34 这几个数在表盘上表示的是一样的数，所以说这几个整数同余。

也就是说：在计算的时候，可以用 10、22、34 这几个数字来替换 -2，替换之后的计算结果是相同的。

那么对于一个 8 位 的二进制数来说，最多只有 8 位，在计算过程中，如果最高位产生了进位，就会被丢弃，所以它也是一个可“溢出”的系统。那么这里的“同一个整数”是多少呢？

从前面的内容中可以看到，使用补码表示的 8 位二进制数表示的范围是 -128 ~ 127，一共是 256 个数，所以如果对 256 取模，得到相同的余数，那么这些数就是同余数。

例如：-2 和 254 对 256 取模，得到相同的余数，因此它俩就是同余数，那么在计算的时候，就可以用 254 来代替 -2。

那么我们通过计算 3 + (-2) 来验证一下。

(1) 利用同余数来计算

3 + (-2) == 3 + 254 = 257

257 超过了最大的表示范围，所以溢出，结果就是 257 对 256 取模，结果为 1。

(2) 直接用补码来计算

3 的补码是 0000_0011，-2 的补码是 1111_1110，在计算的时候，把符号位也参与运算：

结果也是 1，也就是说：

在二进制计算中，使用补码来计算，“天然”就满足了“同余定理”。

细心的读者可能已经发现了：-2 的二进制补码表示，与 254 的二进制自然表示，它们的形式是一样的！

这种“天然”，是巧合？还是计算机前辈的设计结果？！

五、总结

这篇文章，我们探讨了计算机系统的软件基石：二进制系统，主要的目的是帮助你理解二进制的表示、计算方式。

希望你看完之后能够豁然开朗！如果对您的理解有帮助的话，请转发给身边的技术小伙伴，共同成长！

谢谢！

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本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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