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什么是补码_什么是补码原码反码他们之间是如何转换的
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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
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一、前言二、从十进制到二进制1. 十进制2. 二进制3. 十六进制4. 任意进制三、从十进制加法到二进制加法1. 十进制加法2. 二进制加法3. 十六进制加法四、把负数计算转换成正数计算1. 原码2. 把负数计算变成正数计算3. 新问题：如何表示0？4. 补码的计算：同余定理五、总结一、前言计算机最喜欢的数字就是 0 和 1，在 CPU 的世界中，它只认识这两个数字，即使是强大的操作系统，也都是由 0 和 1 组成的。
作为一名软件开发者，入门学习的内容可能就是认识这 2 个既简单、又强大的数字。但是大部分人，对于二进制、二进制计算、原码、反码以及补码的认识，仍处于机械的强制记忆阶段。尤其是对一些编码和计算，仍然处于模糊的认识阶段，例如：
CPU 是如何表示负数的？
为什么补码可以用来表示负数？
一个 8 位的二进制数，最小值为什么是 -128，而不是 -127？
CPU 中的加法器，为什么可以连同符号位一起运算？
这篇文章我们就来聊聊这个最最基础的内容，帮助你来理解二进制计算的相关内容，看完这篇文章之后，不仅知其然，更能知其所以然！
PS: 这里有点高调了，最终的所以然部分，应该涉及到数学证明这一层次了，本文并不会涉及到求证过程。
二、从十进制到二进制1. 十进制作为数学计算能力强大的中国，10 以内的加减法，应该是在幼儿园阶段就完成了。如果你不属于这个范围，说明你上的是假幼儿园。
我们来快速复习一下关于十进制运算的一些基本知识:
每一个数位上包括的数字为 0 到 9；
每一个数位上的数，是它右侧数位的 10 倍；
两个数相加时，相同数位上的数相加之和如果大于等于 10，就向前进 1 位，即：满十进一；
具体来看就是：
从右数第一个位数(个位)上的数字代表多少个 1；
从右数第二个位数(十位)上的数字代表多少个 10；
从右数第三个位数(百位)上的数字代表多少个 100；
从右数第四个位数(千位)上的数字代表多少个 1000；
十进制的数，可以使用后缀字母 D 来表示，也可以省略。例如：十进制的 1234 这个数字，个位上的数是 4， 十位上的数是 3， 百位上的数是 2，千位上的数是 1（一般是从最右侧的个位说起），每一个数位上的数比它右侧大十倍。如下图：
十进制数据，也称作基于十的表示法。
2. 二进制那么对于二进制呢？直接套用上面十进制的概念，然后把 10 换成 2 即可(目前先忽略符号位)：
每一个数位上包括的数字为 0 和 1；
每一个数位上的数，是它右侧数位的 2 倍；
两个数相加时，相同数位上的数相加之和如果大于等于 2，就向前进 1 位，即：满二进一；
具体来看就是：
从右数第一个位数上的数字代表多少个 1；
从右数第二个位数上的数字代表多少个 2；
从右数第三个位数上的数字代表多少个 4；
从右数第四个位数上的数字代表多少个 8；
记住几个重点：二进制数中只包含 0 和 1 两个数字，在相加时满二进一。
在十进制中，每一个数位我们给它进行了专门的命名(个位、十位、百位...)，但是二进制没有类似的命名。
二进制的数，使用后缀字母 B 来表示，例如：二进制的 1111B 这个数字，用图来表示权重如下：
换算成十进制数就是 15(1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 15)。
在二进制中，每一位称为一个比特(bit)，如果用 8 个 bit 来表示一个二进制数，最小值是 0000_00000，最大值是 1111_1111；
如果用 16 个 bit 来表示一个二进制数，最小值是 0000_0000_0000_0000，最大值是 1111_1111_1111_1111。(为了便于观察，每 4 个 bit 之间，加上了分隔符)
在早期的计算机中，8 位的处理器很常见，于是就给它一个专门的名字：字节(Byte)。16 位的二进制数就是 2 个字节，也称作：字(Word)。
3. 扩展到十六进制原理还是相同的：直接把十进制中的 10 换成 16 即可：
每一个数位上包括的数字为 0 到 9，A 到 F；
每一个数位上的数，是它右侧数位的 16 倍；
两个数相加时，相同数位上的数相加之和如果大于等于 16，就向前进 1 位，即：满十六进一；
具体来看就是：
从右数第一个位数上的数字代表多少个 1；
从右数第二个位数上的数字代表多少个 16；
从右数第三个位数上的数字代表多少个 256；
从右数第四个位数上的数字代表多少个 4096；
在十六进制中，需要十六个数字来表示 0 到 15 这些数字，0 到 9 比较好处理，但是从 10 到 15，我们就需要找一些记号来表示，于是人们就想到用 A,B,C,D,E,F 这几个字母来分别表示 10 到 15 这个 6 个数字。
十六进制数据，使用后缀字母 H 来表示，有些场合也可以使用前缀 0x 来表示，本质上没有区别。例如：十六进制数字 1A2BH（或者写作 0x1A2B），每一个数位上的权重如图：
换算成十进制数就是 6699(1 * 4096 + 10 * 256 + 2 * 16 + 11 * 1 = 6699)。
4. 扩展到任意进制原理仍然相同：直接把十进制中的 10 换成目标进制，例如 5 进制：
每一个数位上包括的数字为 0 到 4；
每一个数位上的数，是它右侧数位的 5 倍；
两个数相加时，相同数位上的数相加之和如果大于等于 5，就向前进 1 位，即：满五进一；
具体来看就是：
从右数第一个位数上的数字代表多少个 1；
从右数第二个位数上的数字代表多少个 5；
从右数第三个位数上的数字代表多少个 25；
从右数第四个位数上的数字代表多少个 125；
再看一个图加深印象：
三、从十进制加法到二进制加法1. 十进制加法这个就不必多说了，规则只有 2 条：
两个数，相同数位上的数字进行相加；
每一个数位上的相加结果，满十进一；
例如：
个位上：4 + 8，结果是 12，但是十进制中没有 12 这个数字，因此向左侧的高位进1，个位就剩下：12 - 10 = 2。
十位上：7 + 2，再加上进位 1，结果是 10，但是十进制中没有 10 这个数字，因此向左侧的高位进1，十位变成：10 - 10 = 0。
百位上：1 加上进位 1，结果是 2。
2. 二进制加法第 0 位：0 + 0 结果为 0；
第 1 位：1 + 0 结果为 1；
第 2 位：1 + 1 结果为 2，但是二进制中没有 2 这个数字，因此需要向左侧的高位进 1，于是第 2 位上就剩下 2 - 2 = 0。
第 3 位：1 + 1 等于 2，再加上进位 1，结果就是 3，但是二进制中没有 3 这个数字，因此需要向左侧的高位进 1，于是第 3 位上就剩下 3 - 2 = 1。
第 4，5，6，7位计算均是如此。
3. 十六进制加法第 0 位：E + C，结果为 26，但是十六进制中没有 26 这个数字，因此需要向左侧的高位进 1，于是第 0 位就剩下 26 - 16 = A。
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