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伯努利方程推导(伯努利方程推导视频)
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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
可是这有一个大问题，那就是费马原理并不是已经被证明的数学定理，叫原理就是由于没有被证明，这就是说约翰的证明建立在一个不稳固的基础上，要是哪一天证明费马原理错了，那么约翰的解决办法也就是错的了。
不过所幸的是费马原理是正确的，但是这也是约翰偷懒了，要是单单从数学上说的话，这次巅峰对决确实是约翰输了。不过“塞翁失马焉知非福”，约翰虽然输了比赛，却无意中发现了一个大秘密。
最速降线问题用严格的物理语言来说的话，就是在引力场中粒子运动的规律，而费马原理说的是光在不均匀介质中的运动规律，约翰用费马原理解决了最速降线问题就意味着光和粒子都遵循相同的规律。
这一点非常重要，可以说影响了整个物理学，后来薛定谔的描述微观粒子运动的波动方程就来源于此。
约翰对此也很得意，他说“我因此同时解决了两个重大问题，一个是光学的，一个是力学的……尽管这两个问题来自于不同的科学领域，但是它们却具有同样的质”，他最后又总结道“自然界总是以最简单的形式运动”。这句话说的就是最小作用量原理。
不但约翰感觉到了，他的老师莱布尼茨也感觉到了。“自然界总是存在着一个绝对的原理……最大的效益应通过最小的付出而得到。”从莱布尼茨这句话里，同样看出来他也触摸到了最小作用量原理。
不过他们师徒俩都没有明确地提出最小作用量原理，第一个明确提出最小作用量原理的却是一位被遗忘的天才
天才接力这位被遗忘的天才就是莫培督。
莫培督是法国当时著名的科学家和思想家，不过那个时代的思想家都有一点神学色彩，伟大的牛顿本来就是神学家，至于物理学和数学只不过牛顿爵爷的业余爱好，同样莫培督提出最小作用量原理也是为了证明上帝的存在，但是莫培督眼中的上帝并不是宗教神学中那个人格化的上帝，他眼中的上帝更接近于自然的立法者，在这个意义上说，他更像一个唯物主义者。
莫培督首先用最小作用量原理论证了几何光学，之后他又研究了两个物体碰撞的情况，这已经进入了力学领域了，顺便又用最小作用量原理把杠杆原理给推导了出来，现在莫培督觉得最小作用量原理已经是基本原理了。
莫培督说道“我赞颂这一原理对一切自然现象的普适，动物之运动，植物之生长，星体之运行，都只不过是它的推论而已。”
莫培督或许不是第一个意识到最小作用量原理的科学家，他却是第一个认为最小作用量原理的普适的科学家。
不过莫培督的论证还有些粗糙，他把质量速度和距离的乘积当做了作用量，这一点遭到了马赫的批评，马赫认为莫培督所说的作用量有点不知所云，马赫也不是凡人，他敢单枪匹马去挑牛顿的错误，他还启发了爱因斯坦，他还有一个大名鼎鼎的教子就是泡利，只是马赫擅于挑毛病，在创造能力就差一点了，接下来的工作就要换一个天才来做了。
这一个天才就是欧拉，他的老师就是约翰.伯努利，关于欧拉的数学天赋传说太多了，就不再列举了，现在来看看欧拉作为一个物理学家的天赋。
欧拉指出，这个作用量应该是质量和速度的乘积，我们一般叫做动量，欧拉发现受中心力作用的质点的运动轨迹和最小作用量原理所求得的结果相同，这就是说欧拉用最小作用量原理解决了静力场的问题，接下来就要看拉格朗日了。
拉格朗日当然也是一位天才，他在18岁上就解决了微积分中的变分法。变分法最早起源于解决“最速降线”问题时雅各布.伯努利的解法，后来欧拉也对此颇有贡献，不过最终还是诞生在了拉格朗日手上。
有了合适的工具，拉格朗日就用最小作用量原理推导出来了牛顿第二定律，这意味着从最小作用量原理出发就可以得出整个牛顿力学。
解决了力学问题后，科学家们又用最小作用原理和拉格朗日函数推导出来了麦克斯韦方程，这样一来，整个经典物理学都可以用最小作用量原理推导出来，看来最小作用量原理真的是普世的宇宙真理了。
但是有一点还要注意到，经典物理学都是已经存在的，虽然最小作用量原理可以推导出物理定律，不过总有一种“事后诸葛亮”的感觉，那么就来看一看经典物理学崩塌后的世界吧。
最小作用量原理重建物理学1905年，风华绝代的贵公子普朗克已经变成了中年大叔，由于对黑体辐射的完美解释，他已经获得了至高无上的荣誉，不过他对物理学的热爱还是依然如少年时热烈。
这一天，他收到了一篇论文，这就是爱因斯坦的《论动体的电动力学》，普朗克一眼就看出了这篇论文的价值，在他的大力支持下，狭义相对论诞生了。
普朗克就注意到了最小作用原理和狭义相对论的关系，爱因斯坦在评价普朗克的工作时说过“他（普朗克）第一个建立了相对论的质点运动规律，并指出最小作用量原理在相对论中同古典力学中一样具有基本意义。”
不过这还是有点后知后觉的感觉，那么是不是可以用最小作用量原理出发推导出更深远的物理世界呢？
这个工作就由爱因斯坦亲自去完成了。
1913年，爱因斯坦完成了广义相对论，他指出：粒子的运动，与经典力学和狭义相对论中一样，都满足最小作用量原理。
这个最小作用量就是粒子运动的路线，这是不是和费马原理中的光的运行方式有些类似了。这个最小作用量就是黎曼曲率张量，也可以说爱因斯坦就是从最小作用量原理出发建立了广义相对论。
既然相对论可以用最小作用量原理推导出来，那么量子力学呢？
量子力学和最小作用量原理的关系是由德布罗意揭开的。
德布罗意一般都被认为是取巧成为了物理学家，最常说的例子就是德布罗意的博士论文只有几页，这肯定是一个传说了，他的论文足足有七章。
论文的第二章就是《莫培督原理与费马原理》，我们已经知道了，莫培督原理就是最小作用量原理，在这一章中，德布罗意用最小作用量原理和费马原理推导出来了德布罗意公式，也就是物质波。
物质波现在已经是量子力学的基础之一，这就可以看出最小作用量原理的重要了吧。
事情还没有结束，这仅仅是开始。
虽然量子力学当时取得了重大进展，但是还缺少一个可以描述粒子运动的方程，海森堡虽然写出了矩阵方程，可是大家都对矩阵这种数学形式不太了解，都盼着来一个大家都熟悉的微分方程。
相对于量子星空的那一群少年，这个时候的薛定谔都已经是大叔了，不过大叔扔有一颗少年心，这不仅仅体现在他的众多女友上，还体现在他对真理的追求上。
可是要想写出波动方程谈何容易，这时候他接触到了德布罗意的物质波，这就犹如一道闪电击中了薛定谔，既然粒子可以是波，那么就来一个波动方程吧。
还记得前面说过的约翰.伯努利的光学和力学的对比吗？薛定谔就是用光学和力学的对比写出了波动方程。
这样看的话，是不是可以说最小作用量原理推导出来了量子力学呢？
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