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建筑物,形态学,方法(林祥国)-百度一下,你就知道)-赣榆籍最大的官

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

1.1 基本概念

假设存在图G(如图 1(b)所示)，共有n个顶点，且图的一个顶点表示为vi(i=0, 1, …,n-1)。另外，某一顶点vi的邻域表示为NG(vi,s)，其中s(s=1, 2, …,m)为尺度因子。NG(vi,s)与尺度因子s关系如下：

图 1 尺度因子为1时“基于图的膨胀”和“基于图的腐蚀”Fig. 1 Graph-based dilate and graph-based erode when scale is equal to 1

图选项

当s=1时，NG(vi, 1) 为节点vi的自身与其1阶邻域的集合。例如，图 1(a)中，节点v1的1阶邻域为节点v2、v6、v7。

当s=2时，NG(vi, 2) 为节点vi的NG(vi, 1) 和2阶邻域的集合。例如，图 1(a)中，节点v1的2阶邻域为节点v3、v8、v9。

当s=3时，NG(vi, 3) 为节点vi的NG(vi, 2) 和3阶邻域的集合。例如，图 1(a)中，节点v1的3阶邻域为节点v4、v5、v10。

…

当s=m时，NG(vi,m)为节点vi的NG(vi,m-1) 和m阶邻域的集合。

本质上，上述邻域NG与面向图像分析的形态学结构元素B起到相似的功能。因此，借助邻域NG可以对基于图的形态学算子进一步定义。

1.2 基于图的形态学基本运算

对于定义在图G上特征函数f，基于图的形态学的基本运算包括：“基于图的腐蚀”εG(f)、“基于图的膨胀”δG(f)、“基于图的开”

、“基于图的闭”

。对于定义在图G上特征函数f的每个顶点vi，vi的“基于图的腐蚀”[εG(f)](vi)定义为vi邻域NG(vi, s)的极小值，公式如下

(1)

对于定义在图G上特征函数f的每个顶点vi，vi的“基于图的膨胀”[δG(f)](vi)定义为vi邻域NG(vi,S)的极大值，公式如下

(2)

例如，图 1(a)展示了某影像的分割结果，共涉及10个对象，且对象分别被用符号V1、V2、…、V10表达；图 1(b)展示了与图 1(a)对应的图；图 1(c)和(d)分别展示图 1(a)的尺度因子s=1时“基于图的膨胀”“基于图的腐蚀”结果。

另外，一旦图G被腐蚀，实际上不存在恢复原始图的逆变换，“基于图的开”的主旨思想是由膨胀腐蚀图尽可能恢复原始图G。利用邻域NG对定义在图G上特征函数f做“基于图的开”运算γ，表示为

，其定义为首先利用邻域NG腐蚀图G、然后利用邻域NG对腐蚀的图做膨胀，公式如下

(3)

同上，利用邻域NG对定义在图G上特征函数f做“基于图的闭”闭运算φ，表示为

，其定义为利用邻域NG膨胀图G、然后利用邻域NG对膨胀的图做腐蚀，公式如下

(4)

1.3 基于图的形态学测地变换

基于图的形态学测地变换原理与基于图像的形态学测地变换[20-21]相似。前面论述的基于图的形态学运算仅仅涉及定义在同一个图上的一个特征函数，而基于图的测地变换运算涉及定义在同一个图上的两个特征函数。基于图的测地变换首先应用于第1个特征函数，然后将变换后的特征函数限制于第2个特征函数之上(或下)。其中，基于图的测地变换包括：“基于图的测地膨胀”、“基于图的测地腐蚀”、“基于图的膨胀重建”、“基于图的腐蚀重建”、“基于图的开重建”、“基于图的闭重建”，具体定义如下。

设定义在图G上有两个特征函数f、g，其中f为标记函数、g为掩膜函数、且f≤g。在尺度为s时，标记函数f相对于掩膜函数g的“基于图的测地膨胀”表示为φg(s)(f)，那么φg(s)(f)定义为掩膜函数g和标记函数f的基本膨胀(即，第1.2节的“基于图的膨胀”)运算δG(f)逐顶点的极小值，公式如下

(5)

式中，∧表示对于任一顶点的δG(f)、g，取两个值的极小值。

同理，设定义在图G上有两个特征函数f、g，其中f为标记函数、g为掩膜函数、且f≥g。在尺度为s时，标记函数f相对于掩膜函数g的“基于图的测地腐蚀”表示为εg(s)(f)，那么εg(s)(f)定义为掩膜函数g和标记函数f的基本腐蚀(即，第1.2节的“基于图的腐蚀”)运算εG(f)间逐顶点的极大值，公式如下

(6)

式中，∨表示对于任一顶点的εG(f)、g，取两个值的极大值。

图G上定义的有界特征函数的“基于图的测地膨胀”、“基于图的测地腐蚀”，经过一定次数的循环总会收敛。从标记函数中对掩膜函数进行基于图的形态学重建正是基于这一原理。由此，从标记函数f中对掩膜函数g(f≤g)进行“基于图的膨胀重建”表示为Rgφ(f)，Rgφ(f)定义为f相对于g的“基于图的测地膨胀”循环直至稳定，公式如下

(7)

式中，i为φg(i)(f)=φg(i+1)(f)时的循环次数。

同上，从标记函数f中对掩膜函数g(f≥g)进行“基于图的腐蚀重建”表示为Rgε(f)，Rgε(f)定义为f相对于g的“基于图的测地腐蚀”循环直至稳定，公式如下

(8)

式中，i为εg(i)(f)=εg(i+1)(f)时的循环次数。

图G上定义的有界特征函数f在尺度为s时的“基于图的开重建”γR(s)(f)定义为：在尺度为s时，首先对f做基于图的腐蚀，然后从腐蚀的结果对f进行的基于图的膨胀重建，公式如下

(9)

同上，图G上定义的有界特征函数f在尺度为s时的“基于图的闭重建”φR(s)(f)定义为：在尺度为s时，首先对f做基于图的膨胀，然后从膨胀的结果对f进行的基于图的腐蚀重建，公式如下

(10)

1.4 基于图的top-hat重建

基于上述“基于图的开重建”、“基于图的闭重建”，可分别定义“基于图的白top-hat重建”RWTH(f)、“基于图的黑top-hat重建”RBTH(f)，公式如下

(11)

(12)

注意，本节的内容仅将形态学相关方法的数据结构由规则格网改为图，不改变原有定义的内涵。另外，在上述基于图的形态学运算中，图G固定的情况下，尺度因子s是十分关键的一个参数。

2 本文建筑物提取的技术框架

本文建筑物提取的整体技术框架包含4个阶段：影像分割、构建面向对象的形态学建筑物指数、获取建筑物多边形和后处理。图 2展示了本文技术框架的关键步骤的结果。

图 2 本文建筑物提取方法的关键步骤处理效果示意图Fig. 2 Illustration of the key process of the proposed building extraction method

图选项

2.1 影像分割

该阶段的基本原理是：通过影像分割获取对象，并建立像素与对象的多对一的映射关系；通过对象间的区域邻接关系建立区域邻接图，建立对象与图节点的一一映射关系；并由上述两种映射关系派生像素-对象-图节点的双向映射关系。具体包括下述3个步骤：

(1) 影像分割。本文选择了均值漂移[22-23](mean shift，MS)方法对HSRRSI进行分割。MS需要输入的参数包括：空间带宽hs、色度带宽hr、对象包含最少像素数n。图 2(a)展示了某空间分辨率为0.6 m的真彩色影像，图 2(b)展示了该影像的MS分割获取的对象区域标号结果，其中hs=12、hr=7、n=50。影像分割中，注意使用较小的hs和hr，避免出现欠分割的现象；n的取值与建筑物的最小阴影面积相当。

(2) 建立分割对象的区域邻接图。由影像分割的对象区域标号结果，可以生成相应的区域邻接关系图。比如，图 1(a)展示了某图像分割的结果，图 1(b)展示了相应的区域邻接关系图。区域邻接图是一种常见表达区域关系的数据结构[23]，本文选择对象的区域邻接图作为“基于图的top-hat重建”中涉及的图。

(3) 派生像素-对象-图节点的双向映射关系。基于上述像素与对象的多对一的映射关系、对象与图节点的一一映射关系，建立像素-对象-图节点的映射关系，并进一步派生图节点-对象-像素的映射关系。由此，建立像素-对象-图节点的双向映射关系。

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