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(自然数包括什么)-自然数集包括哪些
质数,分数,分母(自然数包括什么)-自然数集包括哪些
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
问至多是多少，就是求最大公因数（最多、最大）
公倍数
1、定义：几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数。
2、表示：a、b的最小公倍数记为[a、b]
3、注意：
（1）两个数的公倍数就是它们最小公倍数的倍数；
（2）倍数关系的两个数，最小公倍数就是这两个数中较大的一个。
（3）两个数是互质数，最小公倍数是这两个数的乘积。
（4）用短除法求最小公倍数，最后除到两个数互质为止。短除号外所有数相乘得最小公倍数。
（5）对于被除数未知的情况，一般是求公倍数。（最少、最小、至少）
分数的意义与性质
定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作“分数”。表示其中 一份的数，叫作分数单位。、
单位“1”：一个物体、一个计量单位、或一个整体性的群体等都可以用自然数1来表示，通常叫作单位“1”。（“占”或“是”后面的通常是单位“1”）
分数表示两个同类数量的关系，或部分与整体的关系。
分数后面有单位，表示具体的数量；没有单位，表示分率。
分数与除法的关系：两个数相除也可以用分数表示。被除数相当于分子，除数相当于分母。a÷b= (b≠0)
除法与分数的关系
应用（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。（用分数表示除法的商）
方法：“占”字前面的数除以后面的数写成分数。
（2）分数与小数的相互转化与比较
2、分类
（1）真分数：分子﹤分母的分数。
（2）假分数：分子≥分母的分数（包含带分数和1）
带分数：由非0整数和真分数合成的数，是假分数的另一种表示形式。
注意：（1） 带分数的分数部分都是真分数。
（2）比较大小：0﹤真分数﹤1≤假分数
★带分数与假分数的互化
（1）假分数化带分数：
假分数化带分数
注意：余数为0时可以化为整数
（2）带分数化假分数 ：
带分数化假分数
3、约分与通分
（一）依据：分数的基本性质：（类比除法中商不变的性质）
分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（同乘—扩分；同除—约分）
（二）约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
最简分数：分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
注意：约分时，通常要约成最简分数。
（将原分数分子和分母直接同时除以分子和分母的最大公因数）
过程：
约分过程
方法：设份法
（三）通分：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同 分母分数，叫作通分。
公分母：相同的分母叫作公分母。
注意：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
（四）应用—分数比较大小
（1）同分母异分子分数比较大小：分子大的分数比较大；
（2）异分母分数比较大小：通分子：分子相同，分母小的分数比较大；
通分母：分母相同，分子大的分数比较大。
注意：通分子一般适用于分母较大，且不易通分时。
四、分数与小数的互化：
1、分数化小数：用分数和除法的关系把分数写成除法算式，再计算，除不尽按要求保留小数。（用分子除以分母，将分数转化为除法算式，计算商；）
2、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…然后化简。（小数化为分数：数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…）
注意：小数化分数后，能约分的要约成最简分数。
常见的分数与小数：
常见的分数化小数
分数的加法与减法
一、同分母分数加减法：
方法：分母不变，分子相加减。
注意：结果是最简分数
二、异分母分数加减法：
方法：先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。
注意：结果一定要约分到最简分数。
三个或多个异分母分数相加、减：先通分两个分数，然后再通分第三个分数；也可以三个分数同时通分，与找两个分数的公分母的方法是一样的。
带分数加、减法：
方法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得结果合并起来。
分数基本性质的应用1
分数基本性质的应用2
分数加减法混合运算
分数加减法运算顺序：
无括号时，按照从左向右的顺序计算；
有括号时，先算括号内，再算括号外。
分数简便运算：
原则：利用加减法运算定律进行简便计算（先找同分母分数，再用运算律。）
利用加法交换律和结合律进行凑整巧算；
（把分母相同的分数先进行加减法计算）
整数、小数中去括号的规则在分数中同样适用。
利用添、去括号巧算。
利用连减性质凑整计算；（带符号搬家和连减性质）
利用加法交换律和加法结合律进行分组凑整计算
4、分数与小数的混合运算：如果分数能化成有限小数，通常把分数化成小数计算较为简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。
分数的应用
圆的认识
一、圆的概念
1、圆的定义：
（1）在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫做圆心。
（2）当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
2、圆的外形特点（或性质）：
圆是平面轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线（或直径所在的直线）；
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
圆由曲线组成，没有顶点。（其他多边形由线段组成，有顶点）
3、圆的画法：
画圆时，先设定好针尖与笔尖的距离（即圆的半径），针尖固定在一点（圆心O），转动笔尖转一圈即完成一个圆。
4、圆的组成：
圆的组成
5、圆的影响因素：
定位：圆心
大小或尺寸：半径或直径
6、圆的计算
圆的计算
常见的Π值
周长的计算：
（1）半圆的周长=圆周长的一半+直径
（2）不规则图形的周长：
确定组成：先确定周长由几条曲线或线段组成；
分解或组合：再通过分解或组合
计算：应用圆的周长公式计算出结果。
线捆等圆问题：周长的组成一定都包含一个圆。
注意：几个等圆必须依次紧密捆在一起。
奥数内容
面积的计算:
已知半径或直径求面积：直接代入公式；
已知周长求面积：先求出半径，再求面积；
求扇形的面积：求出扇形所在圆的面积，再看扇形面积是圆面积的几分之几，从而求出扇形的面积。
圆的面积=圆的面积÷2
圆的面积÷4
圆的面积÷4×3
不规则图形的面积：利用割补法，将图形拆分、重组，转化为规则图形求解。
圆环、半圆环、扇环
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