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(自然数包括什么)-自然数集包括哪些

质数,分数,分母(自然数包括什么)-自然数集包括哪些

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

自然数包括什么（自然数集包括哪些）

方程

一、等式：

1、概念：表示相等关系的式子叫做等式（即含有等号的式子）。

2、性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。等式范围﹥方程范围

二、方程：

1、定义：含有未知数的等式是方程。

2、解方程：求方程中未知数的过程，叫做解方程（“解”）。

注意：（1）解完方程，要记得检验

（2）方程的解：

3、列方程解应用题：（“解”“设”）

（一）一般步骤（1）审题，找出关键信息；

（2）根据关键信息找数量关系；

（3）根据数量关系列方程解答；

（4）把结果看作已知信息进行检验。

（二）主要依据

（1）常见的数量关系：单价×数量=总价

速度×时间-路程（可利用线段图找到等量关系然后解题。）

工作效率×工作时间=工作总量

（2）平面图形计算公式：正方形周长=边长×4； 正方形面积=边长×边长

长方形周长=（长+宽）×2； 长方形面积=长×宽

平行四边形周长=（长+宽）×2；平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2

（3）

几倍多（少）几的问题：先确认一倍量是已知还是未知，若未知，顺着

一倍量×几倍 +多（少）=比较量，这一关系式列方程解答比较容易。

和（差）倍的问题：一般设“1份”（或一倍量）为x，另一个是它的几倍

就为 “几”x，再根据其加减关系（和或差）列出方程。

注意（1）解方程要写“解”；

（2）列方程解应用题要写“解”“设”

（3）三个连续自然数（或连续奇数、连续偶数）的和，等于中间数的3倍。

折线统计图

分类：单式折线统计图（优点：便于观察数量的多少及事物的增减变化情况。）

复式折线统计图（优点：便于观察两组数据的大小关系及数据的增减变化情况。）

画法：描点、标数据、连线、写日期

因数与倍数

一、定义：

概念：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

定义：如2×5=10，称5和5都是10的因数，10是2的倍数，也是5的倍数。

注意：

（1）因数与倍数互相依存，不能说10是倍数，5是因数；

（2）为了方便，我们在研究因数与倍数的关系的时候，所说的数指的是自然数（一般不包括0）

（3）找一个数的因数的方法是：列除法算式或乘法算式找；（从小到大）

（4）一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；

（5）找一个数的倍数的方法：列乘法算式找；（从小到大枚举）

（6）倍数的个数有无限个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

二、2、3、5的倍数

1、2的倍数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

注意：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

0是最小的偶数

2、5的倍数的特征：个位数字是0、5的数都是5的倍数。

注意：个位数字是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

3、3的倍数的特征：各位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

注意：求要满足多个条件的倍数，先看2、5，后看3。

练习：有三个数字0、6、9，按要求组成两位数.

和与积的奇偶性

整数和与积的奇偶性

100以内的质数

思考：如果让你找出100以内的质数，你会如何一步一步缩小范围呢？

质数与合数

一、定义：

质数：只有1和它本身两个因数，像这样的数就叫做质数。

{100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97}

如何判断一个数是否是质数：用试除法判断一个自然数a是不是质数，用从小到大的各个质数依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，则可以断定a必然是质数。

合数：除了1和它本身还有别的因数，像这样的数就叫做合数。

质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。

注意：（1）1既不是质数，也不是合数；但它与任何整数都是互质数。

（2）2是最小的质数，2是唯一偶质数；（分清偶质数和奇质数的概念）

（3）4是最小的合数；

（4）5是唯一一个个位为5的质数；

（5）100以内共25个质数，74个合数

（6）★两个不同的质数的和是奇数，其中一个质数一定是2（根据和的奇偶性来理解）

（7）★两个不同的质数的和是偶数，这两个质数都是奇数

（8）三个不同的质数相加，和为偶数，这三个数一定是2和两个奇质数。

（9）10以内的质数个位只能是1、3、7、9

（10）绝对质数：一个两位质数，个位和十位交换后还是质数。

（例如：11、13、 31,17、71、37、73、79、97）

分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数连续相乘的形式。

注意：（1）分解到因数全部为质数为止；

（2）一个数分解质因数的结果是唯一的；

（3）最终结果要写成用指数表示质因数相乘的形式 （2³，指数是3，表示3个2相乘）

2、方法：（1）逐次法（2）短除法

注意：（1）先把要分解的数写在短除号“∟”里；

（2）从质数表中从小到大依次尝试，直到商是质数为止；

（3）最后把每个除数与最后的商写成连乘的形式。

3、题型：已知乘积反求原数

（1）先把积分解质因数（2）用质因数凑因数

公因数

一、定义：公因数：几个数公共的因数，其中最大的一个称为最大公因数。

二、表示：通常，把两个数a，b的最大公因数记为（a,b），例如（12,8）=6

三、求最大公因数的方法：

（一）短除法：用短除法求最大公因数，最后除到两个数互质为止，短除号左边的所有数相乘得最大公因数，短除式最后两个商一定要互质。

注意：（1）公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

（2）a和b是互质数，且a＜b，则它们的最大公因数是 a，最小公倍数是a×b；

判断两数互质的方法：

（1）两个不同质数一定是互质数；

（2）相邻的两个自然数一定是互质数；

（3）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数；例如3与10、5与26；

（4）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。

（二）列举法：一般关系的两个数求最大公因数用该法

四、注意：

（1）1为所有非零自然数的公因数。

（2）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数；

（3）倍数关系的两个数，最大公因数就是这两个数中较小的一个；

（4）两个数是互质数，最大公因数是1；

（5）一般已知被除数求除数，就是求公因数，

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