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拉姆齐法则(拉姆齐法则名词解释)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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失效的欧拉方程

欧拉方程是描述了流体随时间演化的方程组。更确切地说，欧拉方程描述的是流体中无穷小的粒子的瞬时运动，这包括一个粒子的速度和它的涡量。欧拉方程包含几个非物理的假设，例如它们假设当流体的内流在流过彼此时不会产生摩擦，以及它们还假设流体是不可压缩的。

多年来，很多数学家一直怀疑欧拉方程在某些特定的情况下会失效，但没有人能给出确切的证明。

今年，数学家Tarek Elgindi用一个新的证明找到了能让欧拉方程失效的特定条件。在他的证明里，他在一定程度上简化了欧拉方程需要处理的工作，找到了欧拉方程的”奇点“，证明了在欧拉方程中，当流体中的两个环相向运动时，在相撞的点上能得出无穷大的涡流结果，从而导致欧拉方程在这一点上失效。[8][9]

8

孪生素数猜想

孪生素数是指那些相差为2的素数对，比如3和5、5和7、11和13……除了3和5之外，每个孪生素数对中的第一个素数总是比6的倍数小1，因而第二个孪生素数总是比6的倍数大1。1849年，法国数学家波林那克提出孪生素数猜想，它说的是在自然数集中，这样的孪生素数对有无穷多个。但这个猜想至今无人能证明。

这个猜想的主要进展集中在最近10年。2013年，数学家张益唐完美地证明了差值为7000万的素数有无穷多个；在过去的6年里，包括陶哲轩在内的数学家一直在将这个素数差值缩小，目前的最好结果是246。

今年9月，数学家Will Sawin和Mark Shusterman提供了一个证明孪生素数猜想的新方法。他们在有限数系统的设定下讨论孪生素数问题，利用有限域的质将问题用几何方式进行探讨，将孪生素数猜想与素多项式联系了起来。利用这种方法，他们证明了孪生素数猜想在有限域中是正确的，即相差任意间隔的孪生素多项式有无穷多对。[10]

9

考拉兹猜想

今年9月，数学家陶哲轩向考拉兹猜想发起挑战，为这个已存在了82年的猜想带来了进展。考拉兹猜想的核心就是图中的函数f(n)，n为任意自然数，规则是当n为偶数时，函数值为n的一半；当n为奇数时，函数值比n的三倍多1。取任意自然数，一遍又一遍地在f(n)中迭代，最终会得到1。

考拉兹猜想说的就是，以任何自然数开始代入这个方程，都会以1结尾。目前，数学家已经验证了10²⁰以内的数字，但还没有从数学的角度上真正证明这一猜想对所有的自然数都成立。

这次，陶哲轩让考拉兹猜想几乎得到了解决，与这个“几乎”对应的专业术语是对数密度，它描述了如果真的存在考拉兹猜想的反例的话，反例的罕见程度会是多少。陶哲轩证明了这样的反例有可能存在，但当数字越大，这样的反例的出现频率就会越趋近于0。

陶哲轩表示，虽然新的结果表明考拉兹猜想的反例极其罕见，但它仍有别于“完全不存在”。要真正完全解开这个谜题，还有很长一段路要走。

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完美乘法

乘法已经有数千年的历史了，然而，这个几乎人人都会的数学算法其实一直是数学中的一个活跃的研究领域。对极大的数字来说，现有的乘法算法并不高效。因而精进乘法算法对于提升计算速度来说有着至关重要的意义。

传统的乘法算法在计算n位数乘以n位数的运算时一般需要n²步。1962年，数学家Anatoly Karatsuba找到了能将n位数的数字相乘的运算量缩减到n¹·⁵⁸。到了1971年，德国数学家Arnold Schonhage和Volker Strassen进一步将运算量减少到n×log(n)×log(log(n))步，并推测出对n位数数字的相乘来说，极限步数应该是n×log(n)。

近几十年来，数学家们一直在逼近这一极限，直到今年3月，数学家David Harvey和Joris van der Hoeven终于抵达了这一极限。[11]

除了提到的这些例子之外，还有其他一些数学领域也取得了进展。比如数学家用几十年的时间，试图用更灵活的“等价”概念来替换我们一直使用的“等号”。再比如在今年8月，陶哲轩和三位物理学家一起，用一个简单的新公式将矩阵中的特征值和特征向量以一种全新的方式联系了起来 [12-13] ，在产生了新的数学见解的同时，还使得对中微子的研究变得更加简单……

在纯数学家的眼中，数学是优雅、美好的艺术，他们并不习惯于常去考虑他们所做的一切是否会有何实际用途。但千百年来，无论是科学技术，还是人类的思考方式，都在数学的影响下悄然改变。在新时代到来之际，我们期待在下一个十年，数学会给我们带来更多惊喜。

参考来源：

[1] https://arxiv.org/pdf/1907.04593.pdf

[2] https://arxiv.org/abs/1907.00847

[3] https://doi.org/10.1073/pnas.1906183116

[4] https://arxiv.org/pdf/1903.04284.pdf

[5] http://www.bristol.ac.uk/news/2019/september/sum-of-three-cubes-.html

[6] https://doi.org/10.1073/pnas.1902572116

[7] https://arxiv.org/abs/1908.08483

[8] https://arxiv.org/abs/1904.04795

[9] https://arxiv.org/abs/1910.14071

[10] https://arxiv.org/abs/1808.04001

[11] https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02070778/document

[12] https://arxiv.org/abs/1907.02534

[13] https://arxiv.org/abs/1908.03795

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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