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为什么数学要采用十进制？

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

为什么数学要采用十进制？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

看到很多网友都认为：这和人的十根手指有关，我也赞同这个观点。如果某个古代文明的算术系统采取和 五（单手手指）十（双手手指）有关的进位制，还能说是一种巧合，但事实上是 所有的 古代算术系统 均是如此，就说明 手指个数和进位制 有必然关系。

接下来，让我们 从数字 的发展历史，来更深入的体会 数学采用十进制的 必然性：

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人类最早的算术系统出自古埃及，至今仍可以从尼罗河畔那残破的陵庙石刻中一窥古埃及圣书体数字的真容。

圣书体数字，用一道竖杠表示 1，用 窗或锤骨 表示 10，用套索 表示 100，莲花表示 1000，用弯曲手指表示 10000，用青蛙或蝌蚪 表示 100000，用神像 表示 1000000。后来，僧侣体和草书体 对 圣书体 进行了简化时，一并对数字也做了书写方式的简化，但数字的进位制没有任何改变。

古埃及的数字系统 是十进制。但 观察 上面的 20 并没有表示为：∩|| 而是表示成 两个 ∩，这说明 古埃及数字还没有 位值（如：十位，百位，千位 ...） 的概念。

比古埃及数字稍晚出现的数字系统是两河流域的苏美尔人创造的楔形文（也叫 钉头字）数字，它们被写在 之后被烧制的泥板上，而得以保存至今。（下图中，是刻有勾股数的泥板，这比 古希腊人和中国人在这方面的发现都要早的多。）

苏美尔人 用 横向的钉头表示 10，用竖着的钉头表示 1 或 60，这说明 60是一个轮回并被分为 6 等分，故 苏美尔人的数字系统是 60 进位。苏美尔数字同样没有发展出位值的概念。

再稍微晚一些，就是中国数学了，它因被殷商人刻在用于占卜的龟壳或牛肩胛骨上，因而称甲骨文数字。

甲骨文数字用 横杠表示 1，用 竖杠表示 10，用 “白” 表示 100，用 “人” 表示 1000，用 蝎子 表示 10000。甲骨文数字不仅是标准的十进制，而且是已经发出出来 位置 概念的 雏形：它有 百位，千位，万位 的 这样的位置单位，比如：100 就是 在 “白” 上 加一横（数字1），200 就是在 “白” 上 加二横（数字2），...， 500 就是在 “白” 上 加 数字5， ... 。由此可见，甲骨文数字已经是 古代算术系统中最完善的了。

后来随着甲骨文到隶书的发展，甲骨文数字 就变成了 今天的中国数字：

一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二，二十，三十；

个，十， 百，千，万，亿，兆，京，垓，秭、穰、僧、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祗、那由他、不可思议，无量大数。

《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓，万万垓曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。” 这说明，大单位（万，亿，兆，...），是以 万倍来 增加的，而 小单位（个，十，百，千，万)，是以 十倍来增加的，于是 将 小单位 和 大单位 组成，例如： 十万，百万，千万，... ，当做单位，这样所有的单位 之间都是 十进位的。

注：中国数学，还给出了 小数的 单位：分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、莫、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、空虚、清静；它们以十退位。

当然，今天的中国数字，除了对 位值单位进一步完善外，和 甲骨文数字 区别不大。

再晚一些，就是古希腊数字。

虽然古希腊数学创造了辉煌，但是其计数系统确实不敢恭维。古希腊数字是 5 进制的，没有位值概念。将上面的古希腊数字和后来的罗马数字，

1-Ⅰ、2-Ⅱ、3-Ⅲ、4-Ⅳ、5-Ⅴ、6-Ⅵ、7-Ⅶ、8-Ⅷ、9-Ⅸ、10-Ⅹ、11-Ⅺ、12-Ⅻ、13-XIII、14-XIV、15-XV、16-XVI、17-XVII、18-XVIII、19-XIX、20-XX

进行相比较，就会发现它们是一脉相承的。另外，分别用 H 和 M表示 百（hundred） 和 万（million），也不是巧合。

接下来就是，现今数学所使用的 阿拉伯数字的 发展史了：

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有了数字表示后，第一个需求就是 对数学进行运算，对于其它各古代文明来说运算都是手动进行的，而中国先秦数学家发明了称为 算筹 的计算工具。算筹就是一根根小短棍，利用短棍的摆放方向和位置 进行计算。

《周髀算经》记载：“ 凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”

一纵十横，说明：满十进位，纵横之间是十倍关系；

百立（立：站立）千僵（僵：躺倒），说明： 百位纵摆，千位横摆；

千十相望，说明：十位和千位一样是横摆；

万百相当，说明：万位和百位一样是纵摆；

根据，摆放方向相邻位不同，相间位相同，可以推出：个位 纵摆。

综上分析得出，算筹的各位的摆放方向：

万 千 百 十 个

纵 横 纵 横 纵

又有，《夏阳侯算经》记载：” 满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。“

满六以上，说明：对于每一位来说，不管是横摆还是纵摆，只要满 6（包括：6，7，8，9）就要分上下摆放。

五在上方，说明：对于 n = 6, 7, 8, 9，来说，其中 5 摆在上面，那么剩下的 n - 5 就摆在下面了；

六不积算，说明：6 不是 用 六根短棍累积起来计算的；也就是 摆在上面的 5 用一根短棍表示；

五不单张，说明：5 不能 被 单独张显，即，5 不能用一根短棍表示，需要用五根短棍表示。

根据上面分析，可以得出1到9的数字具体摆放方式：

算筹用空位表示：0，即， 如果 某一位为零 则 不摆放 空着。刘徽注《九章算术》称：“正算赤，负算黑，否则以邪正（指短棍的横截面形状）为异。“ 这说明，算筹也有 正负 之分。

算筹的 位值，是真正基于 位置的 值，而非单位。

注：后来，中国人又将算筹进化为算盘，算盘 每一串珠子 就是 算筹的每一位。算筹每一位分上下，算盘每一串珠子也分上下。

古印度文明处于东西方文明之间，所以其数学深受东西方影响。早期的古印度数字和中国数字 非常相似，后来 古印度人发明了 零（最早是个点 后来改成 圆圈 表示）的概念。

印度数字的零 是 算筹 中 零 的进化版本，这里 零 不仅仅 是 空位，而是 实际的 可参与 运算 的 数字，古印度数学家 给出了 其 详细的 运算法则（虽然其中有误）。

后来，阿拉伯人 阿尔 - 花拉子密，在居住印度期间接触到了 印度数学，回到 巴格达后，在智慧馆中继续研究数学，最后写成 《代数学》一书，其中就包括印度数字。

文艺复兴时期《代数学》被引入欧洲，欧洲人 对其中的印度数字 符号进行了 改良，并称其为 阿拉伯数字，然后一直沿用到今天。

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最后，提一下孤悬海外的玛雅数字。

玛雅数字是以 5 为基础 的 20进制。难道 玛雅人 是用 手指 加上 脚趾 一起来 算算术的吗？

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