题文

一张长100厘米的长方形铁皮按图裁剪，正好能制成一只铁皮水桶，求所制成的水桶的容积（结果用含π的式子表示）．

题型：解答题  难度：中档

答案

设这个圆柱形水桶的底面半径是r厘米，根据题意可得方程： 2πr+2r=82.8， （2π+2）r=100， r= 50 π+1 ， 所以这个圆柱的高是： 50 π+1 ×4= 2000 π+1 （厘米）， 则这个水桶的容积是：π×（ 50 π+1 ）2× 2000 π+1 = 5000000π (π+1)3 （立方厘米）， 答：制成的水桶的容积是 5000000π (π+1)3 立方厘米．

据专家权威分析，试题“一张长100厘米的长方形铁皮按图裁剪，正好能制成一只铁皮水桶，求..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。