题文

李师傅家有一块长6.28分米、宽4分米的白铁皮，他想做一个高4分米、容积最大的圆柱形无盖水桶（接口处材料不考虑）．于是，他到店里去配个底，可是商店里没有圆形的白铁皮，只能根据需要先剪下一块长方形或正方形的白铁皮，再裁成圆形． （1）你认为李师傅应该剪下怎样的一块白铁皮？写出你的理由？ （2）做成的水桶一次最多可盛水多少千克？（1立方分米水重1千克）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）我认为李师傅应该剪下一块边长至少是2分米的正方形白铁皮； 因为李师傅要做一个高4分米、容积最大的圆柱形无盖水桶，所以水桶的底面周长就是6.28分米，由此可求得水桶的底面直径应是6.28÷3.14=2（分米），那么就应该剪下一块边长至少是2分米的正方形白铁皮，才能做成底面直径是2分米的底； （2）6.28÷3.14÷2=1（分米）； 3.14×12×4， =12.56（立方分米）； 1×12.56=12.56（千克）； 答：做成的水桶一次最多可盛水12.56千克．

据专家权威分析，试题“李师傅家有一块长6.28分米、宽4分米的白铁皮，他想做一个高4分米..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。