题文

下面是关于几种物体体积的叙述，其中错误的是（　　） A．圆柱体与长方体，当底面积和高相等时，体积也一定相等 B．底面积和高分别相等的长方体和圆锥体，长方体的体积是圆锥体积的3倍 C．一个圆锥和一个圆柱的高相等，如果圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍，则它们的体积相等

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、圆柱体的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高， 所以底面积和高都相等的圆柱体与长方体的体积一定相等，此选项说法正确； B、长方体的体积=底面积×高，圆锥体的体积= 1 3 ×底面积×高， 所以底面积和高都相等的长方体的体积是圆锥体的体积的3倍，此选项说法正确； C、设一个圆柱和圆锥的高都是h，圆柱的底面的半径是r，则圆锥的底面半径是3r， 则圆柱的体积：V圆柱=πr2h， 圆锥的体积是：V圆锥= 1 3 π（3r）2h=3πr2h， 圆柱与圆锥的体积不相等，此选项说法错误． 故选：C．

据专家权威分析，试题“下面是关于几种物体体积的叙述，其中错误的是（）A．圆柱体与长方体..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。