题文

一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积不变．______．（判断对错）

题型：解答题  难度：中档

答案

设原来圆柱的体积是V=sh=πr2h， 所以，当底面半径扩大3倍、高缩小3倍时， 体积是：V=π（3r）2（h× 1 3 ）， =9πr2× 1 3 h， =3πr2h， 因此，体积不变是错误的， 故判断为：错误．

据专家权威分析，试题“一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积不变．______．（判..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。