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彩虹为什么是半圆形呢？

彩虹,光线,水珠彩虹为什么是半圆形呢？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

问题补充： 双彩虹

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

在三棱镜对光的色散中，七种色光是整齐直线排列的，但自然界中的彩虹却是半圆的弧形，并且，由前面的光的颜色形成的原因，我们似乎可以得出，彩虹的颜色应该是紫色在上，而红色在下，事实却正好相反，这是因为什么呢？

首先，我们来详细说明一下彩虹的成因，根据斯涅尔的折射定律和相关的光学常识，光在入射到两种不同物质的界面时，会同时发生反射和折射，并遵循反射定律和折射定律了，反射定律是大家所熟知的，折射定律可以简单地写成如下的公式：

n1sinθ1=n2sinθ2

针对彩虹的光学原理，著名的数学家笛卡尔做过精彩研究，他的理论被认为是对彩虹的比较准确的解释。

彩虹是大量微观水珠形成的宏观现象，每一个空气中的小水珠为一个完整的球状光学晶体，大量小的水珠上形成的小光学现象汇集形成大的光学现象，也就是彩虹。

如右图所示红线，阳光入射到小水珠上，在水珠内发生折射—反射—折射，最后的射出的光线偏离了原始方向一定角度。如果是一簇平行光线射入，会同时形成折射反射，但由于入射在水珠表面的位置不同，引起入射角的不同，折射反射的光线就不再是平行线，而是形成如图所示的分布情况，有些部位密集，有些部位疏松，类似图中靠近红线处的光线就非常密集，光的强度也很大，光学效果也明显，这个区域能够形成彩虹，所以，这个区域就被称作为彩虹线区。

将水珠中的任意一条透射光线标注如右图，角D （α） 就是是光线偏离原始方向的角度，经过计算得出：Df（α） = （α- β） + （180°- 2β） +（α- β） =180°+2α- 4β将折射定律中 α 和 β 的关系式代入，可以得到 D （α） 随 α 变化的函数式，将这个函数关系式画图得到右图，可以看到，当入射光线的角度在类似于 I2 这样的区域变化时，出射光线的角度相差是比较大的，即 J2 的区域宽，只有入射光线的角度在I1 这个区域变化的时候，出射光线的角度相差才比较小，如 J1 所示， 所以，根据彩虹线区的特点，彩虹肯定会在 J1 这个区域形成，极限情况下，即在函数图形的谷底，J1合为一条线时，光线会聚情况最强，这应该是彩虹的中心区。经过求极值计算，当 α=59.58°时，Df(a) 有最小值=137. 48° ，入射光线与出射光线的夹角是 180°- 137.48°= 42.52° 。这个角度是太阳光线经水珠形成彩虹后进入了眼的夹角，也正是人眼对于彩虹的仰角，称之为“彩虹角”。

如下图所示，由于彩虹角的存在，空气中所有经太阳到水珠再到人眼的光线呈彩虹角度入射的光线才有可能出现彩虹，其它的非彩虹角的光线就没有彩虹现象出现，并这些水珠连起来的形状，就是一个圆弧，同人眼相连就是一个锥体，所以，彩虹是弯的，并且是标准的圆弧形。


上述的彩虹角，是通过对白光中红光的计算得出的，通过对紫光做类似的分析，可以计算出紫光的彩虹角为 41.07°，比红光的彩虹角小，从上图上可以看出，紫光要排在红光的下面。