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非零实数的0次方等于1有什么意义？

次方,底数,指数非零实数的0次方等于1有什么意义？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

非零实数的0次方等于1有什么意义？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

举一个例子，4¹÷4¹=1，4¹÷4¹=4^（1-1）=4º=1

一样 3¹÷3¹=1，3¹÷3¹=3^（1－1）=3º=1

由此可以导出a¹÷a¹=1=a^（1-1）=aº=1 （a为不等于0的自然数）

回答于 2019-09-11 08:43:50

1、问题：底为非零实数，指数为0。

2、次方：初始意义为，a自乘n次即为a的n次方，既然自乘，次数自然为正整数。然而将次方推广后，其指数可为有理数，无理数，即实数。甚至，定义复数的次方后，可将指数推广到复数域。

3、那么次方的根本含义是什么？说是一种运算，太过抽象。数学可以高于生活，那自然也应该可以通俗化，回归生活。既然是自乘，那么乘法的根本意义是多个相同的数相加，自乘，意味着相加的次数变成了与底数本身有关的函数。而指数的意义，在于表征自乘的次数。当将指数意义推广，不再只是自乘的运算，而是加入了倒数、开方等运算，此时的指数就不再是自乘了。而是表征以底数作为基础的综合运算。它可以求底数的倒数，也可以求底数的多次自乘，还可以求底数多次自乘后的开方（自乘的逆运算，求另一底数）。

4、所以，0次方，没有现实意义，它已经是扩展指数意义之后的事情了。它属于综合运算的一种，是结论或者说定理，而不是定义。反而它的存在，可以定义或者发现很多有意义的现象。比如将0看成1/∞，那么这意味着，底数被无限开方，最终该结果为1，这是指数函数的极限值。也是幂函数的交点。等等，诸如此类。其实当你想看0次方的现实意义时，你会发现1次方也没有现实意义，不符合生活常识。