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今年高考的数学卷难不难，你有何看法？
数学,考生,高考数学今年高考的数学卷难不难，你有何看法？
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
今年高考的数学卷难不难，你有何看法？
回答于 2019-09-11 08:43:50
回答于 2019-09-11 08:43:50
没有高考过，不回答了。
回答于 2019-09-11 08:43:50
再难也难不过03年！那年考数学简直就是噩梦，随便一道选择题就要花5-6分钟，即使有解体思路，计算量也超大，多数人就没做完，考完哭声一片，心理素质不强的直接崩溃了…记得全国平均50分吧。
回答于 2019-09-11 08:43:50
应该是更加注重灵活性考察的结果！
回答于 2019-09-11 08:43:50
以大家吐槽最多的 维纳斯身高 问题，谈谈我的看法。
真题如下：
这道题有一定的误导性：
断臂维纳斯雕像的实际身高是 200.2 cm，答案中没有！但这会诱导考生 以现在希腊人的身高印象来 在 C 和 D 之间猜测；
出题人的意思是，以当时的古希腊人身高为模板而非雕塑，但出题人肯定不懂希腊历史，不知道古希腊人不是现在的希腊人，他们的平均身高 只有 160 cm，女性更矮小 ，显然不在答案中。
由此可见对于数学来说，维纳斯 和 线段并无区别，肚脐、咽喉，等仅仅是 线段上的点，单位 cm 也可以删掉。
基于以上分析，可以将真题 更精确、更一般性 的 修改如下：
问题：称 线段 AB 是完美的，若 存在其上的 两点 C 和 D 分别是 AB 和 CB 的黄金分割点。对于 完美线段 AB，C‘ 和 D’ 也是其上的点，已知 0 \u003c |AC'| = p \u003c |AC| 和 |CB| \u003e |D'B| = q \u003e |DB|，求 |AB| 的取值范围。
下面是求解过程：
解：
A ---C'--- C ---D' --- D --- B
根据黄金分割点的定义，有：
|AC| / |AB| = φ ①
|CB| / |AC| = φ ②
|CD| / |CB| = φ ③
|DB| / |CD| = φ ④
由 等式① 以及 p \u003c |AC| 得到：
p / |AB| \u003c φ
故：
p / φ \u003c |AB| ⑤
从 等式② 得到：
|CB| / (|AB| - |CB|) = φ
进一步整理得到：
|AB| = ((1 + φ) / φ) |CB| ⑥
将 等式 ③ 和 ④ 相乘得到：
(|CD| / |CB|) (|DB| / |CD|) = φ²
|DB| / |CB| = φ²
进而：
|CB| = |DB| / φ²
将上式带入 ⑥ 得到：
|AB| = ((1 + φ) / φ³) |DB| ⑥
结合 q \u003e |DB| 得到：
|AB| \u003c (1 + φ) q / φ³
再加上 ⑤ 最终得到：
p / φ \u003c |AB| \u003c (1 + φ) q / φ³
答题完毕
由 φ = (√5 - 1) / 2 ≈ 0.618，真题目中， p = 105， q = 26，算出
169.9 \u003c |AB| \u003c 178.2
选择 B。
从这个只用到小学算术的答题过程 来看：这道题 毫无难度。以这道题 来吐槽 2019 高考数学 困难 不成立。
我的最终观点如下：
困难是数学的本质特性，并且人人平等，数学家有数学家的难，小学生有小学生的难。经过无数次失败，最终战胜困难 才能 获得成就感（数学的乐趣之一）。数学就应该难！
我这个数学这么差的人都可以做出来，因此，管中窥豹，2019年数学不难。
(我不能证明上面的解答过程正确，如果发现错误，就当我上面的话没说！）
(附带，另外一道题。)
设 函数 f(x) 的定义域为 R，满足 f(x + 1) = 2 f(x) ①。且当 x ∈ (0, 1] 时，f(x) = x(x-1) ②。若 对任意 x ∈ (-∞, m]，都有 f(x) ≥ -8/9 ③，则 m 的取值范围是：
A. (-∞, 9/4] B.(-∞, 7/3] C.(-∞, 5/2] D.(-∞, 8/3]
下面是用最笨的方法进行解答的过程：
x ∈ (0, 1]，根据 ① 和 ② 显然有：
f(x + 1) = 2 f(x) = 2 x (x-1)
令 y = x + 1 显然 y ∈ (1, 2]，然后 将 x = y - 1 带入上式得到：
f(y) = 2(y-1)(y - 2)
再将 y 替换回 x 最终得到：
当 x ∈ (1, 2] 时 f(x) = 2(x - 1)(x - 2)
同类似上面的方法，可以得到：
当 x ∈ (2, 3] 时 f(x) = 2²(x - 2)(x - 3)，
当 x ∈ (3, 4] 时 f(x) = 2³(x - 3)(x - 4)，
...
依次类推，我们很容易 猜想到：
当 x ∈ (n, n+1] （n 是整数） 时，f(x) = 2ⁿ(x - n)(x - (n+1)) ④
用归纳法证明 ④ 成立（实际考试时不需要）：
显然 当 n = 0 时 ④ 成立，
若 当 n = n 时 ④ 成立 ，则 结合 ① 有：
f(x + 1) = 2 f(x) = 2ⁿ⁺¹(x - n)(x - (n+1))
令 y = x + 1 显然 y ∈ (n+1, n+2]，将 x = y - 1 带入上式得到：
f(y) = 2ⁿ⁺¹(y - (n-1))(y - (n+2))
再将 y 替换回 x 最终得到：
当 x ∈ (n+1, n+2] 时 f(x) = 2ⁿ⁺¹(x - (n-1))(x - (n+2))
这就证明了 当 n = n+1 时，④ 也成立。归纳证明 当 n ≥ 0 时 ④ 成立。
若 当 n = n 时 ④ 成立 ，令 y + 1 ∈ (n, n + 1]，带入 ④ 整理得到：
f(y + 1) = 2ⁿ(y - (n - 1))(y - n)
再根据 ① 有：
f(y + 1) = 2f(y)
于是：
2f(y) = 2ⁿ(y - (n - 1))(y - n)
f(y) = 2ⁿ⁻¹(y - (n - 1))(y - n)
再将 y 替换回 x 最终得到：
当 x ∈ (n-1, n] 时 f(x) = 2ⁿ⁻¹(x - (n - 1))(x - n)
这就证明了 当 n = n-1 时，④ 也成立。归纳证明 当 n ≤ 0 时 ④ 成立。
接下来，求 f(x) = 2ⁿ(x - n)(x - (n+1)) 在 区间 (n, n+1] 中的 最值点。
对 ④ 求导得到：
f‘(x) = 2ⁿ((x - n)'(x - (n+1)) + (x - n)(x - (n+1))') = 2ⁿ(x - (n+1) + x - n) = 2ⁿ(2x - 2n - 1)
求解：
f'(x₀) = 2ⁿ(2x₀ - 2n - 1) = 0
得到 极值点：
x₀ = n + 1/2 ⑤
因为
f''(x) = 2ⁿ(2x - 2n - 1)' = 2ⁿ⁺¹ \u003e 0
所以 x₀ 处 f(x₀) 取到极小值，也就是 区间 (n, n+1] 的最小值。
使得 ③ 成立，就要保证：
f(x₀) = 2ⁿ(x₀ - n)(x₀ - (n+1)) ≥ -8/9
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