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平方根和算术平方根的区别(初学平方根)

平方根,算术,方根平方根和算术平方根的区别(初学平方根)

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

初中数学中，平方根是学生们首先接触的根式，后面还有立方根，四次方根，五次方根，以及大学要用的n次方根。平方根和立方根是基础，初中生要能正确理解方根的意义，能够熟练说出一个数的方根。

今天，我主要想和大家先来认识一下平方根。

什么是平方根呢？这个概念与平方有关，我们知道一一

1^2=1， 2^2=4， 3^2=9， 4^2=16，

(-1)^2=1，(-2)^2=4， (-3)^2=9， (-4)^2=16。

现在我如果问你，什么数的平方等于1呢？即(?)^2=1，你肯定会有两个答案，即1和-1，同样平方为4的数是2和-2，平方是9的数有3和-3，平方等于16的数为4和-4。像(?)^2=1，(?)^2=4，(?)^2=9，(?)^2=16等这些问题，我们称为求平方根，即求1的平方根，4的平方根，9的平方根，16的平方根等。

如何用字母来表示平方根呢？比如一个数的平方为a，即(?)^2=a，我们把?用x换取，即有ⅹ^2=a，这里x就叫做a的平方根，可以写作x=±√a，当然，a就是x的平方数，由于数的平方是个非负数，所以a是非负数，即a≥0。

看上面这个例题，求9的平方根，即求±√9的值，根据平方根的概念，有(?)^2=9，显然?可为 3和-3，即±3，所以±√9=±3，故9的平方根是±3，答案选C。

根据平方根的概念，可易知，平方根有下列性质:①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，②负数没有平方根，③0的平方根为0。

特别地，我们把一个正数的那个正的平方根叫做算术平方根，"算术"一词来源于小学的算术题，那时还没有引进负数。

a的算术平方根可写作√a，这里a≥0，当然√a≥0，要特别注意，0的算术平方根为0。

初学平方根应注意它与算术平方根的的区别与联系，能正确说出一个数的平方根和算术平方根。

例如，①16的平方根是±√16=±4，而16的算术平方根是√16=4。

②9的平方根是±3，而9的算术平方根是3。

③-9的平方根不存在(即没有)，同样-9的算术平方根也不存在。

④0的平方根是0，0的算术平方根也是0。

看上面的例1，由平方根的概念和性质可知被开方数为非负数，即x-3≥0，再由分式的分母不能为0，即有√(x-3)≠0，也就是x-3≠0，所以有x-3>0，即x>3。

下面再看一道填空计算题:

①√4-5=_，②±√25=_，③√16的平方根为_。

分析:本题意在把握平方根和算术平方根的区别，①中√4是指4的算术平方根即为2，所以√4-5=2-5=-3，②中±√25是求25的平方根，有两个，是一对相反数，即±5，③中求√16的平方根，要正确理解平方根的概念，√16的平方根是±√(√16)，而√16=4(这显然是求16的算术平方根的)，所以±√(√16)=±√4=±2。

下面这道题，据说80%的人都算不对，你敢去挑战吗？

计算:①√81的平方根是_____，

②√36=_____，

③-√16=_____。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。