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自然数包括什么(特级教师吴正宪专题：如何建立“数”的概念)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

专题 1：数的认识、数的运算、常见的量的内容分析与建议

小学数学数与代数领域涵盖的内容很丰富，关于数的认识、数的运算、估算和常见的量的内容主要集中在以下四个问题。

1. 如何建立“数”的概念？

2. 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？

3. 如何落实新课标对估算的要求？

4. 如何依托现实情境帮助学生体现和理解常见的量。

问题一：如何建立“数”的概念

一、《课标》中“数的认识”有何变化

数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。在小学阶段数的认识包括：整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的认识中分为 10 以内认识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认识等；分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识，另一个分数和小数的意义。整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大，主要有以下几点，在教学中我们要加以注意。

内容

学段

《标准》要求的调整和变化

数的

认识

第

一

学

段

“ 知道用算盘可以表示多位数 ” 。

“ 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比 较两个同分母分数的大小。”

第

二

学

段

不再要求 “ 比较百分数的大小 ” 和 “ 探索小数、 分数和百分数之间的关系 ”

在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。其中我们要特别关注数的意义，也就是数的概念的建立。在教学中如何建立数的概念是教学的重点，面对数的认识这一重要内容，我们又该怎样帮助学生建立清晰的数概念，理解数的意义呢？

二、在建立数概念中要注意的问题

（一） 在整数的认识中要注意的问题

建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点 。理解数的意义一般有两个角度， 一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会 ，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来 ，这样 更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。

在整数数概念的建立过程中要注意以下几点：

1. 依托多种形式建立整数数概念 （ 1 ）在具体情境中理解数的意义 学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的 2 匹马，2 棵树， 2 头牛， 2 个人，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“ 2 ”。反过来， 2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔， 2 个人、 2 只小动物……，随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如 计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。

（ 2 ）用操作帮助学生具体感知 自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数， 抽象离不开直观的支撑和操作，例如：计数器、小棒、图形等等，让学生亲自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应的过程，同时感受具体的数量。 （ 3 ）多种模型的表征 在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。例如，一位老师在教学《万以内的数的认识》时，就运用方块模型帮助学生建立一万的概念，理解数的意义。 通过方格模型的演示，让学生体会 10 个一是十， 10 个十是一百， 10 个一百是一千， 10个一千是一万……，通过几何图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“一、十、百、千”的映像，同时建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。

2. 把握核心概念， 重视数位和位置值的理解

为了表示更大的数，数位概念的建立是十分重要的。数位的含意是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法表示更大的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必须的。学生必须清楚地了解，同样一个数字“ 3 ” ，在个位上表示 3 个一；在十位上表示 30 ，即 3 个十；在百位上表示 300 ，即 3 个百。第一学段完成整数万级的认识，第二学段认识万以上的数，进而整理十进制计数法。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。我国计数单位是四位一级，在国际上普遍使用的是三位一级，在学习时可以让学生了解。在历史上，曾经出现过以 2 、 3 、 4为原始的数基，比较多的是以 5 、 20 、 60 为数基，即五进制、二十进制、六十进制。当然，最多的是以 10 为数基，即现在世界各国通用的十进制，即 重要的“满十进一”的方法。

在古代文明中，世界各国大多数都是采用十进制，例如中国、古罗马。但十进位记数法，离十进位值制还有关键的一步“位置值”制要走。所谓“位值制”，是指相同的计数符号由于所处的位置不同可以表示大小不同的数目。有了位值制，就可以用有限的数字表示出无限的自然数，这是记数历史上的一个创造，一个奇迹。因此马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位值制记数法为“最妙的发明之一”。

（ 1 ）重视 10 的概念的建立 一个 十 和几个 一 是十几 ， 这就是位值制的基础 ， 这样 10 个数字就可以表示出生活中无限多的物。教学中建立好概念非常重要。在教学 10 的认识时要让学生亲自感受到由 9 再加 1变成 10 的过程，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一是 1 个十。在 11-20 各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。

（ 2 ）重视数计数单位

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