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圆锥怎么做(如何向小学生直观解释推导圆锥体体积公式?)
体积,球体,圆锥体圆锥怎么做(如何向小学生直观解释推导圆锥体体积公式?)
发布时间:2019-02-08加入收藏来源:互联网点击:
圆锥体的截面一个方向是圆,垂直于这个方向的截面是等腰三角形。这个等腰三角形底边=d=2r,高=h=r,底边上的高把这个等腰三角形分为两个全等的等腰直角三角形,直角边=r。因为平行于三角形底边的直线截的小三角形与原来的三角形是相似三角形,所以小圆的半径r=高h。
圆环的面积=大圆-小圆。恰好等于:
πr²-πh²=π(r²-h²)
于是证明了圆环面积=球体截面面积=中圆面积。而圆环面积=圆柱截面面积-圆锥截面面积。我们知道,相似三角形对应线段成比例,所以不论截面高度如何变化,球体截面面积=圆柱截面面积-圆锥截面面积的数量关系不变。
根据祖暅原理,当然有球体体积=圆柱体积-圆锥体体积。
前面论述了圆锥体积:圆柱体体积=1:3,由此可见,圆锥体积:球体体积:圆柱体体积=1:2:3
一个半球的体积=2个圆锥体体积,所以球体体积=4个圆锥体体积,所以推导出球体体积公式:
V=4/3 πr³
总结一下:请看下图
排水法的启示
阿基米德说:任一球体的体积等于底面积为球体最大圆面积,高为球体半径的圆锥体体积的4倍。
写成公式就是:
V=4/3 πr³=π/6D³
注意,D代表直径。
阿基米德的墓碑
拓展一下:
阿基米德说:在圆柱容球模型中,圆柱体的表面积和体积都等于球体的一倍半。
也就是说,圆柱体体积:球体体积=3:2;圆柱体表面积:球体表面积=3:2。
圆柱体的表面积很好计算:两个底面积为2πr²,圆柱体的侧面积是4πr²,合计6πr²。而球体的表面积恰好等于圆柱体的侧面积。阿基米德说,任一球体的表面积等于其最大圆之面积的4倍。6:4化简后就是3:2,就是阿基米德说的一倍半。
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结束语:面对一个有趣的数学问题,探索过程比最后得到的答案更重要,更有意义。培养解决数学问题的思维能力比背公式重要的多。
科学尚未普及,媒体还需努力。感谢阅读,再见。
本文到此结束,希望对大家有所帮助呢。
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