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长方形体积公式(从测量的本质设计《长正方体的体积公式》)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

师：非常好，还能更简单一些吗

生：V=a3

师：有个正方体（课件出示）棱长2cm，它的体积是多少？

生：正方体的体积是8cm3

师：有不同意见吗

生：应该是6cm3

师：怎么回事？

生：6cm3不对，他算成2×3了，应该是2×2×2=8

师：一时大意算错了，但他提醒我们运用公式要仔细，谢谢你！

㈣统一长方体和正方体的体积计算公式

师：大家观察（黑板上的长方体），“a×b”在这里求的是什么

生：长方体的底面积

师：长方体底面的面积就是它的底面积（板书：底面积），如果知道长方体的底面积和高（课件出示）可以求它的体积吗？（前后桌可以讨论一下）

生：可以求体积，因为“底面积=长×宽”，“底面积×高”就相当于“长×宽×高”

师：你真了不起，都会推理了

师：其实这种方法刚才同学们已经用过了，底面积也可以表示“下面一层的小方块数量”（课件）

师：正方体的体积可以用“底面积×高”来计算吗？

生：不可以，正方体没有高

师：有不同意见吗？

生：正方体的长、宽、高都是棱长，正方体的高就是棱长

师：你的推理太清楚了，大家听明白了吗

生：明白

师：老师把你们的结论记下来，“长方体或正方体的体积=底面积×高”

师：谁能用字母表示这个统一的体积计算公式

生：V=sh

师：s表示（底面积），在数学上，面积一般都用s表示

三、运用模型，拓展提升

㈠变式练习

师：同学们真了不起，这么短的时间就发现了长方体和正方体的体积计算公式

师：想不想利用我们发现的体积公式解决几个问题

师：现在我想让大家计算礼品盒的体积，如果大家都会算，就把礼物送给同学们

师：同学们拿出练习卡看第一题（课件），现在我们分成两组计算：

女同学计算长方体这样放时的体积（课件）

男同学注意，你们计算长方体这样放时的体积（课件）

生：计算……

师：我们先看看女同学的计算结果

女：体积是3000cm3（展台）

师：是这样吗

生：是

师：我们再听听男同学的计算结果

男：体积是3000cm3

师：诶！别抄袭女同学的

生：我们没抄

师：(指课件)我没标出长、宽、高，你们怎么计算体积

师：我如果这样放呢（变换长方体位置）

男：长方体的体积和它怎样摆放没关系，怎么摆放都是用长、宽、高乘起来

师：哎呀，冤枉男同学了，对不起，礼物送给大家，下课发给同学们

㈡开放练习

师： 中国有句俗话“来而不往非礼也”，老师送你们礼物，你们也得帮老师解决个问题

师：老师想用纸壳儿制作一个体积是12cm3的长方体教具，你能帮王老师设计一下吗，它的长、宽、高都是整厘米？

师：思考一会儿（同桌可以商量）

师：有设计好的可以举手

生：长3cm、宽2cm、高2cm（老师这样记录“3×2×2”你明白吗？）

师：还有和它不同的吗

生：长2cm、宽2cm、高3cm

生：长4cm、宽3cm、高1cm

生：长12cm、宽1cm、高1cm

……（分类板书）

师：足够了，谢谢同学们帮老师设计这么多体积是12cm3的长方体

师：老师把你们的方案输入电脑，看制作的长方体和你们想象的一样吗（课件：四种长方体）

师：同学们设计那么多长方体，怎么只做出4种不同的长方体……

生：有的长方体是重复的，长、宽、高只要还是那三个数，长方体就还是同一个长方体，它们只是位置变了体积没变

师：你的发现让老师佩服，你同样是抓住了问题的关键——“位置变了、体积不变”

㈢拓展练习

师：关于长方体体积的知识在生活中非常多

（课件）机场行李箱的规格是“90×65×50”

师：你明白是什么意思

生：长是90cm、宽是65cm、高是50cm

师：有位王先生携带的行李是这样的，合格吗？

生：合格，体积不超

生：不合格，太高了

生：把它放倒了不就行了吗

师：分析的有道理，这么说，王先生的行李是合格的

师：但是有位洋先生在机场却遇到麻烦（课件），他带了一个长方体纸箱，尺寸是这样（课件），可是机场不让带，他想体积也不超，为什么不让带（课件：规定尺寸），同学们知道什么原因吗？

生：长方体纸箱太长了

师：但体积不超啊

生：体积不超也不行，太长了

师：还真让你说对了

师：我们看他带的什么，怎么这么长（课件），洋先生是位撑杆跳高运动员，他要到另一个城市比赛，他就把长杆装在长方体纸箱里（课件）

师：看来机场给出的这个规格，不只是对体积有要求，长、宽、高也不能超

四、总结提升

师：数学太有用了，它能方便我们的生活，今天大家发现的长方体和正方体的体积计算公式就让我们的测量变得更简单了，其实像这样的测量过程原来我们也经历过

师：还记得我们在二年级时是怎么测量一条线段长度的吗？（课件），我们在一条线段上数长度单位

师：三年级时我们学习了如何测量长方形的面积（课件），我们先数面积单位，后来发现长方形的面积可以计算……

师：今天我们又学习了如何测量长方体的体积（课件），开始我们还是数体积单位，后来同学们发现长方体的体积也可以计算……

师：在这样的测量过程中，你有什么发现吗？（都是先干什么……）

生：我发现它们都是先“数”再“算”

师：同学们不但善于观察，而且善于总结

师：以后我们还要继续学习怎样求圆柱体积，大家可以回去慢慢思考

师：已经下课了，让我们起立和所有听课老师招招手，说声再见

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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