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自然数的个数是多少(自然数竟然和偶数一样多)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

写在前面

天上的星星有多少呢？可能和自然数一样多吧？——阿拉丁

自然数的个数

我们从小就在学习自然数，只不过到了高中才专门提到它。

还记得从小就伴随我们的十以内的加减乘除，百以内的加减乘除......

其实自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。

又是无穷无穷无尽，这真是个让人头大的词

奇数和偶数

这又是我们的好朋友们，从小的数学课就少不了他们的身影。

我们在小学，老师告诉我们

“自然数按能否被2整除分为奇数和偶数”

那我们就想当然的认为奇数在自然数中占一半，偶数也占一半，那自然数显然是奇数或者偶数的两倍。

至少在小学时候的阿拉丁是这么认为的。

但是事实真的就是这样吗？

映射与基数惊人的发现

上了高中我们学习了集合和函数映射等概念，再去思考当你小学认为理所当然的问题，发现了细思极恐的事情！

我们把我们要研究的对象放进集合中研究

我们发现如果将自然数集对偶数集做一个一一映射：

也就是说

我们发现每一个自然数中的数字都有唯一一个偶数集中的数字与之对应，那么惊人的事情发生了！

自然数的个数和偶数个数一样多！

而且伴随着又一个惊人的事情发生了

自然数的个数和奇数个数一样多！

完了，我九年义务教育的知识体系崩塌了！！！

新知的发现

其实这并不是什么毁三观的发现，这只是我们知识不完善导致的。

我们将可以和自然数集建立一一对应关系的集合叫做可数集。而且我们专门给自然数的个数取了个名字

读作：阿列夫零。这些可数集的元素个数都是

一般的我们把集合的元素个数称之为集合的基数（或势），显然有限集合的基数为有限数。

无限集合的基数可以被证明最小的无限基数为

（这里就不证明了，毕竟是科普类文章）

因此我们看到奇数集和偶数集都能与自然数集建立一一对应的关系，因此他们的个数都是相同的也就不奇怪了。

那么为什么明明是自己的真子集却集合个数相等呢？

其实，一个可数集是可以包含可数的真子集的，反过来两个可数集也是可以并成一个可数集，而且他们的元素个数都是相同的。

这里就是“无穷”的奇妙之处，无穷打开了人们被数字紧固的思维，和有限数不同，无穷并不是一个确定的数，无穷的一半也是无穷，无穷的两倍也是无穷。

他永远延伸着，是一种变化着的成长，永远处在构造之中，没有完成的终点。

这里还是要注意一点：并不是所有的无限集合都是可数集，我们的实数集就不是可数集，它与自然数集有着不同的基数，而且实数集的基数要大于自然数集。无穷基数最小的可以被证明为

但是没有最大的无穷基数。

今天你学废了吗？

后记

集合的基数和势的概念是研究集合论的一项重点分支，是将集合有限和无限沟通起来的重要桥梁，如果有兴趣的同学可以去看看集合论方面的书籍。

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本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。