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什么是抽屉原理(数学是思维的科学)
数学,几何,内容什么是抽屉原理(数学是思维的科学)
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
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3.2 平面几何的地位与所占比重
平面几何原来在中学数学占有相当大的比重,它的地位是历史上形成的。几何学有很完整的公理体系,又有优美的图形,推理较有规律可以遵循,对培养学生的思维能力是有好处的。完全取消几何,“打倒欧几里得”当然不对,但随着历史的发展,几何学已经不能在中小学独占一大块地盘。应当减少几何的课时,已经成为共识。但怎样缩减方法为合理?用什么来代替几何?
文革前,初中几何主要讲全等形与平行线,高一讲相似形与比例线段,当时不升高中的人,虽然少学了一些几何内容,但已经基本上掌握了几何的推理方法。因此,可以采取类似的做法,即对几何内容采用两种要求,一部分内容,如三角形全等,需要学生很好掌握,能解决有关的习题,包括较难的习题:其余内容,则只需了解,不花或少花功夫去做题。了解的内容不应太少。现在连"傍心"是什么,学生都不知道,这是不恰当的。傍心这一名称介绍给学生并不增加负担,反而可以体现几何学的优美。再如三角形的内角平分线的性质也应当介绍,不应删去。
几何课时减少后,用什么来代替几何培养学生的推理能力呢?首先,应当指出代数、三角或者算术,都有培养推理能力的作用,并不比几何逊色,需要进一步开发。其次,可以考虑增加其它内容。六十年代莫绍揆先生曾提议用数理逻辑来代替几何,这是一种好想法,或许更可行的是用组合数学来代替几何,因为组合数学的很多内容有趣味,易为学生接受,而且灵活多变化,对培养思维能力极为有益,比如“抽屉原理”,在小学低年级就可以引入。像“三只袜子,两种颜色,其中必有两只同色”,小朋友都能理解。还可以采用“圆周式”的讲授,在小学、初中、高中都有抽屉原理,但内容逐步加深,再如“奇偶分析”,“图论初步”,不但有趣,而且也很有用(无论在实用,还是在思维方面)。
3.3 “函数为纲”与离散数学函数为纲,是一个不很明确的口号,在众多的数学内容中,突出函数既无必要,也没有太好的借口。相反地,随着计算机等的发展。离散数学的内容反倒应当增加,国外已有人认为大学(尤其一年级)I没有必要非学微积分,或许大学一年级学离散数学更合适一些。中小学也应引入这方面的内容,包括上面所说的组合数学,初等数论等等。初等数论(算术)讲数的性质,可以结合代数进行,如
这个简单的代数式,初中学生人人知道,然而将它理解为“每一个奇数可以表示成平方差”的恐怕寥寥无几。再如
即表明勾股数有无穷多组。这些,都可以提高学生的兴趣与思维能力。
3.4 引入新内容要考虑能否提高学生思维能力有人主张增加一些统计、建模等等内容,并以美国小学生调查冰激凌的口味,测定自己脉搏等等为例,我们看不出这些做法对培养思维能力有什么好处。有些内容仅仅是罗列一些名词与公式(法则),不如统统去掉以节省课时。因为思维能力是要花很多时间、花大力气去培养的,而那些套公式的事,待用到时再学也为时不晚。
我们并不反对让学生动手,但动手能力主要依靠理化生物等实验科学来培养,而数学应侧重培养“动脑”,培养智慧。
“磨刀不误砍柴工”。数学能使人变得聪明,就好像磨刀,使刀变得锐利,学知识就好像砍柴,刀磨好了,砍柴不难。
再如微积分,有人主张不用极限理论,我们觉得取消了极限理论,等于取消了微积分的核心,剩下部分味同鸡肋,对思维的培养没有多大意思。讲微积分就应当讲极限思想,只不过应当采用学生易于接受的方式,不一定非用 语言。比如可以先讲无穷小量的求和(一个典型的例题是抛物线 、 轴、直线 所围的面积,从中引出 ,,, 在 无限增加时,极限分别为 0,0,0,1)。先讲积分再讲微分,也就是一种可以考虑的方案。
不一定追求形式上的新,原有的内容也可以用新的观点去考察,特别应当进一步挖掘它们在培养思维方面的作用,比如前面所说的和差问题,可以结合计算机,采用尝试法,编好程序,经过几次尝试,调整得出结果。
本文到此结束,希望对大家有所帮助呢。
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