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什么是抽屉原理(数学是思维的科学)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

3.2 平面几何的地位与所占比重

平面几何原来在中学数学占有相当大的比重，它的地位是历史上形成的。几何学有很完整的公理体系，又有优美的图形，推理较有规律可以遵循，对培养学生的思维能力是有好处的。完全取消几何，“打倒欧几里得”当然不对，但随着历史的发展，几何学已经不能在中小学独占一大块地盘。应当减少几何的课时，已经成为共识。但怎样缩减方法为合理?用什么来代替几何?

文革前，初中几何主要讲全等形与平行线，高一讲相似形与比例线段，当时不升高中的人，虽然少学了一些几何内容，但已经基本上掌握了几何的推理方法。因此，可以采取类似的做法，即对几何内容采用两种要求，一部分内容，如三角形全等，需要学生很好掌握，能解决有关的习题，包括较难的习题：其余内容，则只需了解，不花或少花功夫去做题。了解的内容不应太少。现在连"傍心"是什么，学生都不知道，这是不恰当的。傍心这一名称介绍给学生并不增加负担，反而可以体现几何学的优美。再如三角形的内角平分线的性质也应当介绍，不应删去。

几何课时减少后，用什么来代替几何培养学生的推理能力呢?首先，应当指出代数、三角或者算术，都有培养推理能力的作用，并不比几何逊色，需要进一步开发。其次，可以考虑增加其它内容。六十年代莫绍揆先生曾提议用数理逻辑来代替几何，这是一种好想法，或许更可行的是用组合数学来代替几何，因为组合数学的很多内容有趣味，易为学生接受，而且灵活多变化，对培养思维能力极为有益，比如“抽屉原理”，在小学低年级就可以引入。像“三只袜子，两种颜色，其中必有两只同色”，小朋友都能理解。还可以采用“圆周式”的讲授，在小学、初中、高中都有抽屉原理，但内容逐步加深，再如“奇偶分析”，“图论初步”，不但有趣，而且也很有用(无论在实用，还是在思维方面)。

3.3 “函数为纲”与离散数学

函数为纲，是一个不很明确的口号，在众多的数学内容中，突出函数既无必要，也没有太好的借口。相反地，随着计算机等的发展。离散数学的内容反倒应当增加，国外已有人认为大学(尤其一年级)I没有必要非学微积分，或许大学一年级学离散数学更合适一些。中小学也应引入这方面的内容，包括上面所说的组合数学，初等数论等等。初等数论(算术)讲数的性质，可以结合代数进行，如

这个简单的代数式，初中学生人人知道，然而将它理解为“每一个奇数可以表示成平方差”的恐怕寥寥无几。再如

即表明勾股数有无穷多组。这些，都可以提高学生的兴趣与思维能力。

3.4 引入新内容要考虑能否提高学生思维能力

有人主张增加一些统计、建模等等内容，并以美国小学生调查冰激凌的口味，测定自己脉搏等等为例，我们看不出这些做法对培养思维能力有什么好处。有些内容仅仅是罗列一些名词与公式(法则)，不如统统去掉以节省课时。因为思维能力是要花很多时间、花大力气去培养的，而那些套公式的事，待用到时再学也为时不晚。

我们并不反对让学生动手，但动手能力主要依靠理化生物等实验科学来培养，而数学应侧重培养“动脑”，培养智慧。

“磨刀不误砍柴工”。数学能使人变得聪明，就好像磨刀，使刀变得锐利，学知识就好像砍柴，刀磨好了，砍柴不难。

再如微积分，有人主张不用极限理论，我们觉得取消了极限理论，等于取消了微积分的核心，剩下部分味同鸡肋，对思维的培养没有多大意思。讲微积分就应当讲极限思想，只不过应当采用学生易于接受的方式，不一定非用 语言。比如可以先讲无穷小量的求和(一个典型的例题是抛物线 、 轴、直线 所围的面积，从中引出 ,,, 在 无限增加时，极限分别为 0，0，0，1)。先讲积分再讲微分，也就是一种可以考虑的方案。

不一定追求形式上的新，原有的内容也可以用新的观点去考察，特别应当进一步挖掘它们在培养思维方面的作用，比如前面所说的和差问题，可以结合计算机，采用尝试法，编好程序，经过几次尝试，调整得出结果。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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