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球的表面积公式的推导(球的表面积公式的推导过程简介)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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1、公式证明 √表示根号 运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份， 每份等高 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h 其中h=R/n 。

2、r(k)=√[R²-﹙kh﹚²] S(k)=√[R²-(kR/n)²]×2πR/n =2πR²×√[1/n²-(k/n²)²] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候，半球表面积就是2πR² 乘以2就是整个球的表面积 4πR²。

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