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什么是圆周角(什么是圆周角定理的推论)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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什么叫圆周角、？

圆周角1.概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2．圆周角度数定理及其推论：

①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等

④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径

⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

圆周角定理:同弧所对圆周角是圆心角的一半.

证明略(分类思想,3种,半径相等)

圆周角推论1:半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.

90‵圆周角所对弦是直径.

(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)

圆周角推论2:同(等)弧所对圆周角相等.

同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.

命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C

(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)

命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.

顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.

(图略,证明略)

什么叫圆周角？

概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。

圆周角角度及其推论

①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥圆心角所对的圆周角，当角的顶点在这个角所对的劣弧上时，解答就需要分情况证明，此时的圆周角不为圆心角的一半圆周角定理:同弧所对圆周角是圆心角的一半

圆周角类型题知识点

3.141592654

圆周角定理-数学圆周角圆周角的所有理论知识

　　证明：

命题2的证明

[2]如图，过C作CE//AB，交圆于E，

　　则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）

　　而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC

　　所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半

　　即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B

　　∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半

　　∠B的度数等于弧AC的度数的一半

　　同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”

　　圆内角的证明完全类似：

　　过C作CE//AB，交圆于E，

　　则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）

　　而∠C的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC

　　所以∠APC的度数等于“弧BD+弧AC”的一半

　　即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半”

　　另外也可以连接BC进行证明

编辑本段

典型例题讲解

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6，

　　求AD的长。

扇形面积公式是什么

哥德巴赫猜想是什么？有什么意义吗？

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。