您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

单项式的定义(单项式的定义和多项式的定义)

单项式,字母,多项式单项式的定义(单项式的定义和多项式的定义)

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于单项式的定义的一些资料信息，下面是小编整理的与单项式的定义相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

什么是单项式？

在初一数学中，单项式是重要的知识点，在解题过程中经常涉及。那么，什么是单项式呢？

概念是判断的唯一标准，如果概念搞不懂，或者一知半解，或者似懂非懂，那么做起题来就会没有头绪，甚至无从下手。接下来，我们就要把单项式真实的样子还原出来，让你们看得清清楚楚、明明白白，再也不是雾里看花哈……

单项式的定义

数与字母的乘积，这样的代数式就是单项式。其中，单独一个数字或单独一个字母也是单项式

这条定义虽然看上去讲得已经很清楚了，但是不细分析的话，也是让人一头雾水的。那么，咱们就把这条定义里的关键点提取出来，细细地剖析一下：

单项式里的对象

单项式里的对象是数字与字母

从定义中不难看出，在单项式中要么只有数字，比如36、1.2、1/6（六分之一）、兀（圆周率）、36兀……等这些都是单项式；要么只有字母，比如a、b、c、abc……等这些都是单项式；要么既有数字又有字母，比如36a、1.2abc……等这些都是单项式。也就是说，

单项式的参与对象是数字、或字母、或数字与字母

数字，包括整数、分数和小数

值得强调一点是，既然包括小数。当然也就包括无理数了

。因为小数包括无限不循环小数，无限不循环小数就是无理数。比如我们说的圆周率“兀”就是无理数，因为单项式的参与对象也包括无理数，所以像"3兀b"之类也是单项式。

单项式里的运算符号

单项式里只有一种运算符号，那就是乘号

我们都学过代数式的概念，再结合单项式的概念，不难看出，

单项式也是代数式里的一种

。我们也知道，代数式的概念里强调的是运算符号，也就是说只要是运算符号，其它条件也满足的话，那就是代数式。

而单项式里强调的是运算符号里的一种，即乘法运算符号。也就是说，

在单项式里有且只有乘法这种运算符号，单项式里只有乘积这种关系

判断下面的代数式是不是单项式，为什么？

很显然，这四道题全不是，因为在这四个代数式里不是只有乘积关系，还有别的关系，所以不是。

单项式的字母绝对不能作分母，也就是说，只要是分母上有字母的，那肯定不是单项式

特殊的单项式

如果出现这样的题，估计很多朋友都是蒙的。其实很简单，只要记住一条就行，那就是“

单项式的绝对值依然是单项式！

”就这么简单。

那么，下面的几道题是不是单项式呢？为什么？

正确的答案将在下一节课里公布~

单项式的系数

在单项式里，有一个部位的名称叫做系数。

因为单项式是乘积关系，所以关系方都叫因数。比如3a这个单项式中，3和a都是因数。其中，

数字因素就叫做单项式的系数

。因此，3就是3a这个单项式的系数。再比如：-8ab，在这个单项式中，-8是系数。

关于系数的重点：

a、在包含数字的单项式中，数字部分就是该单项式的系数，数字部分原先的正负号也是系数的一部分。

b、在没有数字的单项式中，该单项式中的系数要么是“1”要么是“-1”，是“1”还是“-1”，主要取决于该单项式的正负。比如“ab”这个单项式的系数为1；再如“-bc"这个单项式的系数就是“-1”

c、在只有数字的单项式中，它的系数就是数字和它本身的正或负符号。

如果上面的这些题目明白了的话，那么，再给大家出几道题，看看大家对单项式的系数到底理解透没有哈：

关于这几道题目的答案我们留在下一节课讲解~

单项式的次数

在单项式中，有一个部位的名称叫做次数。

其实，单项式里的次数很好理解，那就是一个单项式中"

所有字母的指数和

那么，这句话怎么理解呢？也就是说单项式的次数只跟字母有关系，与数字因素没有半点关系的。单项式的次数不是某个字母的指数，而是这个单项式里所有字母的指数和。

不管字母在单项式中什么位置，只要是字母，有一个算一个，它们的指数和就是单项式的次数

强调两点：

单项式的次数只跟字母有关系，与数字没有关系

。比如上面的第一道题，虽然6上面也有指数3，但讲算该单项式的次数时，数字上面的指数是不参与的。

一个单独非0数的次数，就是0

。这一条记住就行了。如上面的第二道题，8的次数就是“0”

看到这里，相信大家已经对单项式都了如指掌了。

单项式的分类

根据单项式的概念，单项式可以分为五类

a、单独一个数字，是单项式；比如88、圆周率兀、3.33......可以是有理数，也可以是无理数；

b、数字与数字之间的乘积，是单项式；比如3x8x6，是单项式。

c、单独一个字母，是单项式；比如a、b、c......

d、字母与字母之间的乘积，是单项式；比如abc、bd......

e、数字与字母之间的乘积，是单项式；比如3a、2cf......

单项式和多项式的定义是什么？

一、单项式

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

二、多项式

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

一、单项式的性质

（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

（3）分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

a，-5，x，y都是单项式，而0.5m+n不是单项式。

（4）有些分数也属于单项式。

（5）单项式是字母与数的乘积。

（6）用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。

二、多项式的性质

多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

参考资料来源：

百度百科—单项式

百度百科—多项式

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。