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施密特正交化公式(施密特正交化公式怎么理解)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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线性代数施密特正交化括号计算方法，如何得出数字的，如图

这个(α,β)叫做向量的内积，公式是：(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn。

给你举个例子：α是(1,5,3)^T，β是(3,5,2)^T。

那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。

这两个向量是不能相乘的，你可以把它们看做是两个矩阵，3*1和3*1的两个矩阵，这是没法相乘的。

每一个线性空间都有一个基。

对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

施密特正交化？

施密特正交化方法，就是将一组线性无关的向量组，变成一组正交的向量组的方法。通过这个方法，可以将一个线性空间的基，变成一组正交基（orthogonalbasis），甚至标准正交基（或规范正交基，orthonormalbasis）。这一方法的理论基础就是投影定理。它的方法如下：

(v1,v2,···,vp)是一组线性无关的向量组，我们令

b1=v1b2=v2-v2·b1||b1||2b1b3=v3-v3·b2||b2||2b2-v3·b1||b1||2b1···bp=vp-∑i=1p-1vp·bi||bi||2bi

(b1,b2,···,bp)是一组正交向量组。进一步，令

e1=b1||b1||,e2=b2||b2||,···,ep=bp||bp||

(e1,b2,···,bp)是一组f规范正交向量组或标准正交组。

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