您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

方向导数(方向导数与梯度)

导数,方向,函数方向导数(方向导数与梯度)

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于方向导数的一些资料信息，下面是小编整理的与方向导数相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

方向导数怎么求

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。

首先要明白方向导数的定义，以三元函数为例：

设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

扩展资料：

注意事项：

1、当为0度的时候，也就是向量（这个方向是一直在变，在寻找一个函数变化最快的方向）与向量（这个方向当点固定下来的时候，就是固定的）平行的时候，方向导数最大，方向导数最大，也就是单位步伐，函数值朝这个反向变化最快。

2、当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。

3、注意在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，这也就是为什么一元函数没有偏导数的原因。

参考资料来源：

百度百科-方向导数

方向导数是叉乘还是点乘啊？

方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数，一般为二元函数和三元函数的方向导数。方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

方向导数是单向导数，因为ρ>0；而偏导数是双向导数，因为Δx,Δy可正可负。因此，在一点处沿x轴或y轴方向的方向导数存在，也不能保证该点的偏导数存在。

求函数L=xyz

在点(5,1,2)处

沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。

Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。

扩展资料：

p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)

而f(x,y)对x求偏导=3x^2-6yx+3y^2，

P0处的关于x偏导=27-18+3=12

而f(x,y)对y求偏导=-3x^2+6xy

P0处的关于y偏导=-27+18=-9

所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0

本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。