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第二类间断点(第二类间断点的分类及判断方法)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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第二类间断点怎么判断？

第二类间断点：

函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。

例：y=sin(1/x)，x=0。

间断点的几种常见类型。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

第二类间断点有哪些？

第二类间断点有无穷间断点、振荡间断点。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点。

在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

第二类间断点：

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的震荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。