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三次方因式分解(三次方因式分解十字相乘法)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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三次方分解因式重要公式。 高一要的。只要公式

三次方因式分解公式：a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）a^3-b^3。

把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

因式分解法：

因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。

当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。

另一种换元法：

对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0。

这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。

盛金公式解题法：

三次方程应用广泛，用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。

范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。

盛金公式：

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）。

重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,总判别式：Δ=B^2－4AC.当A=B=0时,盛金公式：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式：X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)。

X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a),其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1。

当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2－4AC0,－1。

3次方怎么因式分解？

10x^3-5x^2-5x+3=(x-x1)(x-x2)(x-x3)

步骤如下：

(1)用十字相乘法分解二次项(得到一个十字相乘图(有两列)。

(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。

x1=[5-5(^3√35)-^3√1225]/30

x2=[10+5(^3√35)+^3√1225]/60+i·√3·[5(^3√35)-^3√1225]/60

x3=[10+5(^3√35)+^3√1225]/60-i·√3·[5(^3√35)-^3√1225]/60

(3)先以一个字母的一次系数分数常数项。

(4)再按另一个字母的一次系数进行检验。

(5)横向相加，纵向相乘。

扩展资料：

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。