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黑塞矩阵(黑塞矩阵为0怎么判断极值)

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

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Hessian矩阵 是什么东东？

Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵，H（i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj))它是对称的。如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值，负定的确定它的极大值，否则无法确定极值。可看一些国外的数学分析方面的书。

黑塞矩阵的性质

如果函数在区域内二阶连续可导，那么黑塞矩阵在内为对称矩阵。原因是：如果函数连续，则二阶偏导数的求导顺序没有区别，即

则对于矩阵，有，所以为对称矩阵。如果实值多元函数二阶连续可导，并且在临界点（其中，并且已知）处梯度（一阶导数）等于0，即，为驻点。仅通过一阶导数无法判断在临界点处是极大值还是极小值。

记在点处的黑塞矩阵为。由于在点处连续，所以是一个的对称矩阵。对于，有如下结论：如果H(M)是正定矩阵，则临界点M处是一个局部的极小值。如果H(M)是负定矩阵，则临界点M处是一个局部的极大值。如果H(M)是不定矩阵，则临界点M处不是极值。

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