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韦达定理公式如何运用知识（没想到韦达定理可以这样用）

方程,定理,两个韦达定理公式如何运用知识（没想到韦达定理可以这样用）

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

我们知道，如果x1和x2是二次方程ax 2bx c=0的两个根，那么

x1 x2=-b/a，x1x2=c/a。

这就是维耶塔定理，也就是所谓的根与系数的关系。

维耶塔定理来源于求根公式。只需要将求根公式得到的两个根相加相乘，然后化简即可。

维耶塔定理是解决已知两个关系时求字母系数问题应用最广泛的定理。很少有人想到维耶塔定理也可以解方程。

比如，已知x=2是方程x 2 x k 2-3k-7=0的一个根，另一个根是。

解析：很多人认为这个问题是根据根的定义将x=2代入方程，得到

4 2 k^2-3k-7=0，

结束得到k 2-3k-1=0，

接下来不够聪明的同学做的就是解这个方程，得到k的值，然后代入。已知的等式是：

x^2 x-6=0……

比较聪明学生的方法是：k 2-3k-1=0，所以：

k^2-3k=1，

直接代入方程得到：

x^2 x-6=0……

但是，不管聪明不聪明，还是要把方程x 2 x-6=0再解一遍，这样另一个根就是x=-3。

而从维耶塔定理出发，设另一根是M，那么方程的两个根分别是2和M，

由维耶塔定理中两个根之间的关系，我们可以得到：

2 m=-1，m=-3。

所以，另一个是x=-3。

看看下面的例子：

例给定x=3是方程x 2 (2k-1) x 6=0的一个根，求另一个根和k的值.

解法：设另一根是M，那么方程的两个根分别是3和M，

所以3m=6，m=2，

所以3 2=-(2k-1)，k=-2。

所以另一个等式是2，k的值是-2。

例2解方程：3x2-7x4=0。

解析：观察方程系数3，-7，4，它们的和为0，

也就是说，当x=1时，等式的左边等于右边，

所以x=1是方程的根，

设另一个根是n，那么

1n=4/3，n=4/3。

所以x1=1，x2=4/3。

例3解方程：2x 2 3x1=0。

解法：很容易知道，当x=-1时，方程左边=2-3 1=0=右边，

所以x=-1是方程的一个根，设另一个根是n，那么

-1n=1/2，n=-1/2。

所以方程的根是x1=-1，x2=-1/2。

4以ab为例，求解关于x的方程：

(a-b)x^2 (b-c)x c-a=0。

解法：很容易知道x=1满足方程，所以其中一个方程是x=1，

设另一个根是n，那么

1n=(c-a)/(a-b)，n=(c-a)/(a-b)。

所以方程的根是x1=1，x2=(c-a)/(a-b)。

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本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。