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方差怎么求(求方差第二种公式的推导)

方差,数据,平均数方差怎么求(求方差第二种公式的推导)

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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对于一组要统计的数据，高一学生在学习了代表集中趋势的中位数、众数、平均数之后，会学习到数值特征3354方差，它是衡量数据的离散程度。它描述了这组数据对平均值的平均偏离程度。当然，有些数据的偏差程度极差，剔除单位影响后仍有标准差。这里暂时把重点放在方差上，不谈用样本估计整体。

顾名思义，方差有平方和差。这个名字已经揭示了方差的一部分计算方法和公式，加上“平均偏离度”，有1/n，就完整了。

从教材的内容来看，问题的背景是选择A和B两个运动员中的哪一个参加比赛：如果平均值相同，谁的方差小，谁的成绩就更稳定，在比赛中就更容易取得相对较好的成绩。从生活的实际出发，这个道理并不难理解，但要彻底理解方差的概念和公式，你需要问自己以下几个问题：

1、结合教材在引入方差这个概念之前，对于射击这个的问题情境，教材给的是2个独立的条形图，能不能引导学生来整理为更易于理解的形式呢？

课堂上，对于投篮问题，让学生自由讨论，自由发言2分钟，然后问回答正确的学生：你是用感觉证明还是用逻辑证明？然后引导学生，让两个学生一起画出上图，然后让大家一起通过两个目标物体的二维折线图直观地解释。确实运动员B的表现更稳定，然后引入为方差做铺垫的“平均距离”。

第一步，x1-x，x2-x，xn-x

n表示是有限的数据量，那么多是高中临时处理的。你会发现有正负N个数据是做了一个差后新生成的，而从黑板上的图观察，距离要求和，所以每个数据都得是非负的，比如加绝对值，否则正负就抵消了，从而失去了评估数据波动范围的意义；

第二步，可以手动计算绝对值。但是，当数据量很大时，用计算机来讨论绝对值的机械分类是不明智的。因此，利用手工和计算机都容易处理的平方和运算，更容易比较两者的波动范围。

第三步：除以N，给平均数一个解释。你还会发现，要比较两个或两个以上数据的方差，它们的样本量必须相同，否则就不公平。

2、为什么要用每个具体数据xi跟平均数x拔做对比呢？难道不能让所有的数据跟第一个数或者中位数进行作差平方和再均值的计算吗？

这里面的“道理”是什么？请看下面两个例子：

例1:求绝对值函数y=f(x)=|x-a| |x-b|(xR，ab)的最小值。

画在数轴上，一眼就能看出最小值是A到B的距离，也就是|a-b|。获得最小值的条件是X应该在A和B之间；

例：求二次函数y=g (x)=(x-a) 2 (x-b) 2 (x r，a b)的最小值。

画二次函数的草图，开口向上，在对称轴x=(a b)/2处求最小值；

把例1和例2放在一起看，为什么要减去x因子的值来求方差就不言而喻了：方差的值应该越小越好，越小越好，不是吗？

方差不仅仅是偏离程度的平均值，而且是可以计算得到的最小值,这和高中二次线性回归分析中求斜率参数B的尖(帽)的最小二乘法的思路是一致的。高中的这一段

方差的教学可以作为最小二乘法求线性回归方程中斜率参数的前奏。

其实现实中很多东西都不是很准确，很难是正确的。但是为了数学化，反而用了一个可测量的值，包括概率。

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3、方差的基础是这一组数据的平均数，进一步说，两组数据如果平均数不一样，那么比较方差就没有基础，也就无从比较起；

进一步想想，如果两者均值不一样，一个均值大、一个均值小，一个方差大、一个方差小，如何比较呢，咱们分类讨论瞧瞧：

对于情况1和4的分析，第三个细分情况

类似于正态分布的3σ区间，都是采用了区间判断的方法，

根据甲乙两人的射击数据，谁更多地、概率更大地落在赛前制定的成绩区间，就派谁去，把离散的数据点变为连续的数据区间。

最后总结一下，高中阶段许多知识点间有直接或间接的联系，联系是普遍的；少一些的知识点也少不了对立和矛盾，做对看情况。因此，对于某一个具体的知识点，经常提问题、问十个为什么，把其他学过的知识点进行联系和对比总会有一些新的收获，毕竟教材不是面面俱到的高中数学百科全书。

本文表述不太严谨，上课应以教材和教参为准，平时表述思想略随意，借康托尔大师的话给自己找个台阶哈——数学的本质在于它的自由。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。