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根号二等于多少(2√2等于根号几)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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这是2161 的第一篇学习笔记。

记得上学的时候，忙着考试，把一些原因抛在脑后。

面对未知，我们大多数人选择默认接受。事实上，你不知道根号2，

例如：根号2（2）为什么是无理数，我们有什么办法去计算它.

我提出这个想法的时候，其实大部分人的反应都是一样的：1 1开根号。至于为什么，那是规矩。当然，用根号做符号是没错，但远不是结果。

这个问题追根溯源，会发现远比我们想象的复杂，要追溯到古希腊时期。

毕达哥拉斯(约公元前580-500年)是古希腊伟大的数学家，他提出了“万物皆数”的观点。公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯突然发现似乎有一些无法解释的情况，比如正方形的对角线和它的边长。这显然与毕达哥拉斯学派“万物皆数”(指有理数)的哲学大相径庭，吓坏了学派领袖。最后被他残忍的扔进水里，被他的弟子杀死。

为了计算根号2的值，我们可以把它分成两个问题。

1)如何证明根号2是无理数？

2)根号2的无理值是如何计算的？

让我们从知识的角度来证明根号2（2）为什么是无理数？。

方法1：尾数证明法：

假设根号2是有理数，那么根号2可以用a/b的形式来标识，其中(A，b)=1)，A(表示A和B的最大公因式为1)，A和B为正整数。当这些条件明确后，我们就开始证明它。

第1步:2=A/B那么你可以得到A * A=2 * B * B

第2步:从数字的平方，我们可以很快得到b*b的尾数范围是(0，1，4，5，6，9)中的一个，不可能是2，3，7，8。这个道理不难理解。

第3步: 2 * b * b的尾数范围是(0，2，8)之一，

第4步:因为a*a=2*b*b，那么a*a的尾数范围可以排除2和8，只有0。

第5步:因为2*b*b的值肯定是偶数，那么b*b的尾数范围就是(0，5)。

根据第6步：,的当前尾数选项，A和B之间有公因数5，这与(A，b)=1相矛盾。

所以根号2是无理数。

方法2：

ng>奇偶分析法

假设√2=a/b 那么可以得到a*a=2*b*b,(a,b)=1,(表示a 与 b 最大的公因数是1,a和b都是正整数

1）根据2*b*b可以推得a是一个偶数，我们可以设置a=2c

2）4*c*c=2*b*b得到 b*b=2*c*c，可以得到b也是偶数

3）a,b都是偶数，这和(a,b)=1相矛盾

所以根号2是一个无理数，可以说明的是希帕索斯就是用这种方法证明的。

还有很多种方法补充，差不多有8种左右，我就不一一罗列了。

如何计算根号2的值呢，查找了不少资料，我觉得这几种方法还是能消化的。

方法1：

（√2 1）（√2-1）=1，这是我们参考的一个基准，可以按照这种方式不断的展开。

√2-1=1/（√2 1）

√2 = 1 1/（√2 1）,继续带入根号2的对等公式

√2 = 1 1/（1 1/（√2 1） 1）=1 1/（2 1/（√2 1））

继续推导：

√2=1 1/（2 1/（√2 1））=1 1/（2 1/（1 1/（√2 1） 1））=1 1/（2 1/（2 1/（√2 1）））

这种方式叫做连分数法，我们可以通过这种不断的迭代可以得到更加精确的值。

方法2：

我们可以很容易得到根号2的范围，明显是大于1的，所以我们可以按照y=x 1的函数来表示，即

√2 = y=1 x

对上式做平方，得到

2=（1 x）(1 x),得到

2=1 x*x 2*x 1,进一步得到，

x*x 2*x=1,推得，x*(x 2)=1,得到

x=1/（x 2）,所以

1/x=2 x=2 1/(2*x)=2 1/(2*1/（x 2）)

=2 1/(2*1/（1/（x 2） 2）)

按照这种方式可以不断的推导，得到更加精确的值。

计算机如何计算根号2

当然还有很多高大上的方法来进一步辅助，比如牛顿迭代法，二分法等

那么如何在计算机中来计算得到根号2呢， 这里要介绍一个传奇算法：算法名字就是：0x5f375a86，看起来像是一个内存地址一样，该算法据说比牛顿迭代法快4倍，核心的代码类似下面这样：

i = 0x5f375a86 - (i

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。