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(合数数列)-什么是合数数列

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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给定一个任意自然数x，求不大于x的素数个数、这就是被学界称为黎曼的兀(x)、为了解决这个问题黎曼最后推出了黎曼猜想、即非平凡零点的实数部分为1/2、至今还在求证之中、推动了数学界的钻研之风。兀(x)的近似解就是著名的素数定理：兀(x)近似等于x/lnx(x→∞)。塞尔伯格在1949年用初等方法证明了这个定理、因此得到了世界菲尔兹数学奖。用初等方法能证明兀(x)、那么用初等方法应该能精确计算兀(x)、这是本文的初衷、探讨计算方法、为大家提供这么个思路。

(一)、本文应用的一些观点和结论全部在上篇文章即在二月二十三日发表的《深究自然数，解读孪生素数猜想难题，给出中学生看得懂的证明》中经过严格证明、故所以直接引用不再赘述、为了贯通理解请先阅读后再看本文。在素数通项公式尚没发现的今天、要精确计算兀(x)是较困难的、要逐个找出素数、进行累加、费时费事是不现实的、唯一可行的是排它法也就是筛法的灵魂将所有合数去除掉、剩下的就是素数包括孪生素数。考察下面的六列完全等差数列群：6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4，6n+5，(n∈N.)。其中6n，6n+2，6n+3，6n+4四列全部是合数数列，只剩下6n+1，6n+5是奇数数列。而6n+5与6n-1是等价的。(6n+5中n=0，1，2……代入式中为5，11，17；6n-1中n=1，2，3……代入式中为5，11，17，可见将6n+5的定义域N变成非零自然数N*后6n-1与6n+5是完全一样的）。显然素数只可能存在于6n±1，这两个奇数通式中。上篇文章中谈到6n±1是孪生素数的终极形式，现在可见这是除了2、3以外的所有素数的终极形式。

(二)、6n±1，(n∈N*)。減去1或加上1再除以2就得到了3n这个奇数核。上篇文章中我们已得到当n等于5t+4，7t+1，11t+9，13t+2，17t+14，19t+3，23t+19，29t+24，3It+5，37t+6，……(3) (t的定义域在数列的常数项公差/2时为N，常数项公差/2时为N*) 这些无穷等差数列的值时3n*(加*以示与后面n的区别)，成为2n+1形态奇数的合数核，也就是n*成为6n+1形态的合数的核心数；当n*等于5t+1，7t+6，11t+2，13t+11，17t+3，19t+16，23t+4，29t+5，31t+26，37t+31，……(4) (t的定义域同上述（3)) 这些无穷等差数列的值时3n*成为2n-1形态奇数的合数核，也就是n*成为6n-1形态的合数的核心数。为了便于理解、先以一个简单例子说起：求100以内素数个数。1、求出n的计算范围：n=(100±I)/6=16。2、求出n计算范囲内6n+1形态的合数核心数：a、5t+4（t∈N），求出5t+4的n值：t=0时为4，t=1时为9，t=2时为14，t=3时为19超出计算范围舍去。b、7t+1，(t∈N*）t=1时为8，t=2时为15，t=3时为22已超出计算范围、舍去。c、11t+9，(t∈N)，t=0时为9，t=1时为20舍去。d、13t+2，(t∈N*)，t=1时为15，t=2时为28舍去。17t+14，(t∈N)，t=0时为14，t=1时为31舍去。从下一项19t+3往后全部超出计算范围舍去。合计上述求出的各个n值、相同数只取一个共得到五项：4，9，14，8，15，……(a)。由于各个数列在计算时有相同数出现、所以用纯公式计算法会出现重复数不断纠缠的局面这是筛法应用时的疼点，所以用数值列出法进行鉴别来避免这个疼点。3、同理对无穷合数核心数数列(4)也应用列出法将6n-1形态的合数核心数n算出来、它们是：6，11，16，13，……（b）4、重要的一步、将(a)、(b)两组数一、一、对照观察是否存在相同数值，如果存在那么就必须同时将它从（a)、(b)中都去掉，并作好记录、它们有多少对。很幸运目前一一对照后不存在相同数、(a)、(b)中数字全部保留有效，两者相加共有九个数，这就是九个单体素数的核心数。5、计算范围内共有1到16个数字，是单体素数的共有：4，9，14，8，15， 6，11，I6，13，九个、空白没被占位的非零自然数为1，2，3，5，7，10，12，这七个正是孪生素数即同核素数的核芯数。好了、具体看一下这些素数：4，9，14，8，15，对应的是6n-1形态素数23，53，83，47，89，五个素数；6，11，16，13，对应的是6n+1形态素教具体是：37，67，97，79；而1，2，3，5，7，10，12，对应的是6n±1孪生素数：（5，7），(11，13），(17，19），(29，31)，(41，43)，(59，61)，(71，73)。6、综合一下单体素数9个加上7对孪生素数即14个素数、现在共有9+14=23个素数、加上6n±1范围外的二个素数2、3，所以I00以内的素数个数为25个。.

(三)、上述计算方法的理论依据。自然数核尤其是奇数核的研究、重点是同核奇数的发现其重要就在于在所有非1奇数中、同核奇数只有三种可能、一种是同核合数、(同核的两数都是合数)、还有一种是单体素数与合数同核、最后一种是同核素数(同核的两数都是素数即构成一对孪生素数)。这三种情况是研究数论、确认素数中起着重要作用。1、由于研究素数目前都是用排它法，即研究合数、找出所有合数、然后排除合数后留下素数和孪生素数、所以上篇文章中的(1）、(2）及本文中的(3）、(4）都是通过这些式子在研究合数、所以6n±1、n成为孪生素数的核、在上述计算的结果中是永远不见的、[（a)中不见、(b)中也不见]，于是经过上述计算后留下的自然数空位的数就一定是孪生素数的核芯数。当然在上篇文章中我的证明是在非零自然数N*中已去除了所有合数核和单体素数核、剩下的必然是孪生素数核、本质上一个道理现在说法更直观。2、合数与单体素数的同核是寻找素数最有力的武器、在奇数中作为常识单体素数它的前继数和后续数必定是合数，这就指出了一条路、在一定前提下找到了合数核则与它同核的数就一定是素数，如果找到了6n+1形态的合数核则满足一定条件它的同核数6n-1就一定是素数；同理找到了6n-1形态的合数核、满足一定条件后它的同核数6n+1就一定是素数。这个唯一的条件就是找到的这个合数核决不可以是同核合数的核、因为同核合数核其对应的同核数也是合数。怎样才能找出所有合数核中隐藏的同核合数核呢？所有同核合数一定是在6n+1形态合数核中存在、也一定在6n-1形态合数核中也存在、在6n±1合数核中都有的数就是同核合数核、在所有合数核中把它们去除掉那么就保证了其它合数核是与相应的单体素数同核。用这个方法找素数一找一个准。所以在具体操作中就有文中(二)所讲的4、这个重要一步、一一对照(a)、(b)数据中有否相同的数、如果有则在(a)、(b)中都将其去掉。但是去除几对必做好记录、最后综合时这些数据也是重要的。3、对上述(二)操作中的第5、部分 6n+1形态合数核心数变成6n-I形态的素数核心数了。6n-1形态合数核心数变成6n+1形态的素数核心数了就有了理论上的依据和理解。

(四)、总结计算方法。为了更全面典型的处理计算方法、首先还是从一个例子谈起：计算1000之内的素数个数。[1]、划定n的计算范围：n=(1000±1)/6=166(±1常规取1、这样写是表示出处）。[2]、算出(3)这群无穷等差数列群使6n+I成为合数的所有核心数值、过程从略、其结果是共有52个加34个。[3]、同理算出(4）这群无穷等差数列群使6n-1成为合数的所有核心数值、其结果为46个加34个。[4]将上述两组数据对照找出相同值、即在6n+1、6n-1中共有的n找出来即是上述加的34个、可见这共有的34个核心数就是同核合数的核心数、即在1000之内有34对同核合数。[5]、找出了同核合数、在6n+1中的剩下的52个核心数的质就可定了、这是合数与素数同核的核心数，也就是说用这52个核心数构成的6n+1的奇数是合数、那么用这52个核心数构成6n-1的奇数就一定是素数；同理用[3][4]中判断出的46个数是合数与素数同核的核心数、用这46个核心数构成的6n+1就一定是素数。所以在1000以内、6n±1形态中共含有52+46=98个单体素数。[6]、在1到166个核心数中、所有的合数的核心数都已找出、内含同核合数核心数和单体素数核心数、那么剩下的核心数就一定是同核素数也就是孪生素数的核心数、这就是在166数以内、在求6n±1合数核心数时、没有涉及到的非零自然数都是同核素数的核芯数、通过排查在166内空位的自然数有34个，这34个就是同核素数也就是孪生素数的核芯数。又产生了34×2=68个素数。[7]、6n±1，n=166个核心数下产生166x2=332个奇数、这332个奇数的分类已十分清晰：素数是6n+1形态有46个、6n-1形态有52个、同核(孪生)素数34×2=68个所以共有素数是46+52+68=166个。因为单体素数与合数同核、单体素数52+46=98个、就有与它同核的合数98个.加上同核合数34x2=68个所以合数总量也是98十68=166个。在1000之内6n±1形态内素数个数与合数个数相同都是166个；而且同核素数与同核合数的对数也相同各有34对。不知是一种规律还是巧合还需进一步研究。我们知道在1000之内除了6n±1内有166个素数外、在6n±1之外还有二个素数2和3。所以最后在1000之内共有168个素数。

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