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逆映射与复合咉射 映射逆映射复合映射

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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初等数学与高等数学的根本区别：研究对象的不同

初等数学的研究对象基本是不变的量

以静止的观点

高等数学的研究对象是变动的量

运动和辩证法

即初等数学研究的是常量的变量，高等数学研究的是非匀变量

可以被预测（准确）的量

很难预测的量

不支持在 Docs 外粘贴 block

目的：从思想上进行切割

映射与函数

映射是现代数学的一个基本概念，函数是微积分的研究对象，也是映射的一种

一，映射1，映射概念

定义

两个非空集合X与Y间存在着对应关系f，而且对于X中的每一个元素x，Y中有唯一确定的一个元素y与之对应，就这种对应为从X到Y的映射,记作

$$f:X→Y$$

其中y称为元素x（在映射 f 下）的像，并记作 f（x），即

$$ y=f(x)$$

而元素x称为元素y（在映射 f 下）的一个原像；集合X成为映射 f 的定义域，记作 Df（dom f） ,即 Df = X ；Y中所有元素的像所组成的集合成为映射 f 的值域（Y不一定是数），记作Rf （ran f） 或 f(X),即

Rf= f(X)={ f(x) | x∈ X }

在实际应用中通常将X到X的映射称为X上的变换

构成映射的三要素：对应法则 f （使对每个x∈ X，有唯一确定的 、值域、定义域。

对每个 x∈ X ，元素 x 的像是唯一的；而对于y ∈ Rf ，元素原像不一定是唯一的，即Rf ∈Y， 不一定Rf = Y。

映射的成立条件简单的表述就是：

1．定义域的遍历：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象

2．对应的唯一：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应

个数关系

集合AB的元素个数为m,n,那么，从集合A到集合B的映射的个数为

函数和映射，满映射和单映射的区别：

函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的（这个概念不严谨，但足够复习考研数学了）。

即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。

象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。

原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。

2，逆映射与复合映射

逆映射： f是从X到Y的单射，如果存在法则g为从Y到X的映射，则法则g是法则f的逆映射。

复合映射： f是从X到Y的映射，若f的值域都在映射g的定义域内，则f与g所构成的新映射为复合映射。记作

（实在打不出来公式）

深度思考

数学是人类了解世界的工具，往深了说，数学是研究数量、结构、空间等事物及其变化规律的科学

人类了解世界要弄清楚三个问题

是什么为什么怎么样

为了回答这三个问题，人类在数学层面创造了几个概念

集合映射

……

人类将世界看作一个集合，将世界的真相看作是另一个集合，利用集合这种极其抽象的语言，人类成功的概括了自己的周遭以及要探索什么的宏大命题（类似的还有群论等等……这里只为自己考研所需，勿喷）

我们简称为抽象集合

对于抽象集合，应该有几个基本的原则：

概括原则外延原则

……

而对于两个抽象集合，把它们作比较或者建立起它们之间联系的唯一手段就是映射

映射也可以看做是某种语境下的元素

总之，通过集合和映射，人类完成了从思想到现实的飞跃。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。