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(数学知识)-三角变换所有公式

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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三角变换公式其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。下面和小编一起了解一下吧，供大家参考。三角变换公式角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)...

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三角变换公式其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。下面和小编一起了解一下吧，供大家参考。

三角变换公式

角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

基础三角恒等式

sin²α+cos²α=1

1+tan²α=sec²α

1+cot²α=csc²α

sinα/cosα=tanα

secα/cscα=tanα

cosα/sinα=cotα

恒等变形公式

tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)

tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)

asinx+bcosx=[√（a²+b²）]{[a/√（a²+b²）]sinx+[b/√（a²+b²）]cosx}

=[√（a²+b²）]sin(x+y)【辅助角公式，其中tany=b/a，或者说siny=b/[√（a²+b²）],cosy=a/[√（a²+b²）]】

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本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。