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枚举法(枚举法是什么)

邮票,砝码,数字枚举法(枚举法是什么)

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于枚举法的一些资料信息，下面是小编整理的与枚举法相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

【知识要点和基本方法】

一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

【例题精选】

例1.

用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？

分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：

第1类： 百位上的数字为1，有123，132；

第2类： 百位上的数字为2，有213，231；

第3类： 百位上的数字为3，有312，321。

所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。

课堂练习题：

用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？

例2.

小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）

分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。

一枚:5角

二枚:10角,13角

三枚:18角,21角

四枚:26角

课堂练习题：

10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？

例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？

分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。

1个:1克,3克,9克

2个:4克,10克,12克

3个:13克

同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?

例4.

课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？

分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。

例5.

用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？

分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数相等的时候，乘积最大。

例6.

商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？

分析：买9千克饼干要求不开箱，从题目告诉的条件来看，并不难做到，但问题是求“有多少种发货方法？”这意味着要求无遗漏、无重复的把各种发货的可能都考虑到，显然用枚举法是一种好方法。

用列表的形式，为了避免重复、遗漏，可先取5千克重的箱，再取2千克重的箱，最后取1千克重的箱。

例7：

将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种方法？

分析：三个球相同，所以就考虑盒子，分别有下面这样的方法：0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；3，0，0；1，2，0；1，1，1；2，1，0；2，0，1；1，0，2；一共有10种不同的方法。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。