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连续复利计算公式(连续复利计算公式例题)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于连续复利计算公式的一些资料信息，下面是小编整理的与连续复利计算公式相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

看1997年诺贝尔经济学奖得主之一莫顿.C.罗伯特与人合著的《金融学》(见图一)中是怎么错误讲授连续复利的?

300多年前的数学大家雅各布.伯努利提出来的连续复利法是错误的，对错误的知识不可能有正确的讲解，诺贝尔经济学奖得主讲错也就更神化了这种错误，1997年诺贝尔经济学奖得主创立的B-S期权定价模型中用到这种所谓的连续复利计算，随着B-S期权定价模型的应用，这种连续复利计算就进一步在多门课程教材中流传。

为方便从未接触过年利率说法的读者全部看懂本文，这里先简要介绍一下什么是名义利率、实际利率(有效利率)。比如，有100元去银行储蓄，一年期的年利率是12%，这12%就是名义年利率，也是实际年利率(又称有效年利率)，就是存100元，一年得利息12元。

有100元去银行储蓄，银行告诉说，半年期的年利率是10%，这年利率10%只是一种说法，是名义上的，实际上是告诉储户，让储户按单利折算出半年期储蓄的利率是10%/2=5%，这个5%是半年期的名义利率，也是半年期的实际利率(有效利率)，如果存两个半年，考虑利滚利，一年后可得100(1+5%)^2=110.25元，得实际年利率(有效年利率)就是10.25%。

莫顿.C.罗伯特与人合著的《金融学》中102页是这样讲授所谓连续计算复利公式的(见图二)

这里以(4-2)式和表(4-3)两种方式解释连续计算复利的含义。

一 包括银行储蓄在内，世界上任何领域都不存在(4-2)式和表(4-3)这种计算的应用 。

比较表4-3，我们给出中国银行2021年使用的利率表，看实际中银行是怎么计算的(见图三)。

在这银行储蓄实际的应用中，当一年中的计息次数m从1变到2，变到4时，对应的名义年利率由1.75%变成1.55%，变成1.35%，即名义利率APR随一年中计息次数m增多而减小， 对应的实际年利率(有效年利率)由1.75%变成1.556%，变成1.357%，即实际利率(有效年利率)APR随一年中计息次数m增大而减小。

实际储蓄生活中，储户和银行都是用复利方法思考问题。比如，与一年期储蓄相比，半年期的储蓄方式为储户提供了经过半年可以取款的方便，如果半年期的实际储蓄生活中，储户和银行都是用复利方法思考问题。比如，与一年期储蓄相比，半年期的储蓄方式为储户提供了经过半年可以取款的方便，如果半年期的有效年利率大于一年期储蓄的有效年利率，储户会应用复利计算方法，都选择半年期的储蓄方式，一年期的储蓄方式就没有意义了;从银行一方就必须规定，按复利计算，连续存两个半年的实际年利率一定要小于存一年期的实际年利率，这就要求，半年期的名义年利率必定小于半年期的名义年利率。

银行和储户双方都用复利方法考虑问题，但日常储蓄中用复利计息方法折算是行不通的，日常储蓄中用单利法折算是日常生活方便，也可以说是一种约定或一种习惯。

银行储蓄实际应用的公式可表达为 EFF=(1+APR(m)/m)^m -1, 其中APR(m)随一年中的计息次数m增加而减小，而这本《金融学》中给出的公式是

EFF=(1+APR/m)^m -1 (4-2)

这(4-2)式表达的是，EFF随一年中计息次数m增加而增大，这与银行实际的应用正好相反。同样可以说明，这种连续计算复利的方法在银行贷款中也是不能应用的。

在如细胞繁殖、树木生长、镭的衰变、化学反应、国民经济增长任何领域都不存在1单位时间增加计算次数就能加快总量增大的情况，任何事物都不会因为你增加计算频率而变化加快，所以从实际应用上，(4-2)式在任何领域都是无意义的。

如果不认可这结论，能否举出一个应用(4-2)式的例子，能举出这样一个实例就证明这种连续计算复利的方法是对的。

二 在计算资金的增值规律时，资金是可以进行复利连续计算的，但不能是令一年中计息次数m趋于无穷大对(4-2)式求极限。

当给定的年利率为APR时，一年中计算一次，自然有EFF=(1+APR/1)^1 -1=APR

考虑将一年分成m次(期)计算，按复利分法，每期的利率分为(1+APR)^(1/m )-1，那么，返回来按复利计算，一年中计算m次，得

EFF=(1+(1+APR)^(1/m) -1)^ m-1=APR

一年中计息m次，其实际年利率(有效年利率)EFF都不变，当m趋于无穷大时，这样按复利一年中计算无数次，实现所谓连续计算复利，当m趋于无穷大时，常数APR的极限还是这个常数，结果还是EFF=APR..

三 形成这种所谓连续复利计算模型的根源是思维混乱

问题1，如公式(4-2)和表(4-3)给出一年计算一次有EFF=APR，APR是不是合理的，APR是不是一年中1单位资金的增值量?

如果APR的存在是不合理的，以不合理的数字为前提进行任何计算都是不合理的了，所以，这是以EFF=APR合理存在的基础上开始计算的。

问题2，如果认定APR是一年中1单位资金的增值量，那么一年中1单位资金的增值量APR是按什么规律产生的?

如果不知道APR是按什么规律产生的，那么一年分m期计算，分期后的期利率取为APR/m就没有一点道理了。

如果认定APR是按单利规律，即线规律产生的，那么以线方法进行分期计算，返回去按复利方法计算，这种返回去按复利方法计算就又违背了这资金按单利增值规律了。

无论从那方面考虑问题都可以看到(4-2)式是在一种混乱，自相矛盾的思维状态下构成的。

先按单利方法分期计算，再按复利方法计算返回，“分期”与“返回”走的不是一条路，仅此而已。

如(表4-3)那样，对于年利率6%，所谓连续计算复利就是把年利率按6.18365%计算。年利率6%与年利率6.18365%除去数值大小的差别外，怎么可能有连续与不连续的差别？

再有，如第二段所述，给定的年利率为APR时，考虑将一年分成m次(期)计算，每期的利率分为(1+APR)^(1/m )-1，返回来按复利计算，一年中计算m次，令m趋于无穷大，这也是连续计算复利，这样连续计算复利，得出的结果与所谓不连续计算一致。

这本《金融学》中给出的(表4-3)(见图四)

仅仅是从纯数学角度验证了

EFF=(1+APR/m)^m -1 (4-2)

是个单调增加的数列而已，不说明这(表4-3)有其它实际应用意义。

这足以说明连续计算复利的方法是错误的，我们

还可从多方面分析这种连续复利计算模型的错误。我2018年在《金融经济》上发表有文章《连续复利错误面面观》，见图五。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。