您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
欧拉简介(资料简历图片)
欧拉,数学,数学家欧拉简介(资料简历图片)
发布时间:2019-02-08加入收藏来源:互联网点击:
然而,几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字――初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)、Σ、?驻、i、e等等,使得数学更容易表述、推广。并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。
1707年欧拉生于瑞士巴塞尔,13岁入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位,19岁开始发表论文,26岁时担任了彼得堡科学院教授,约30岁时右眼失明,60岁左右完全失明,欧拉1783年76岁在俄国彼得堡去世。在失明后,他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文,解决了让牛顿头痛的月离等复杂分析问题。
法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话――读读欧拉,他是所有人的老师。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示:“欧拉其实是大家很熟悉的名字,在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理,他的探索使得科学更接近我们现在的形态。”
他让微积分长大成人
恩格斯曾说,微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年,牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说,几乎同时,莱布尼茨也发表了微积分论文,但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳,应用范围也有限。18世纪一批数学家拓展了微积分,并拓广其应用产生一系列新的分支,这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说:“欧拉就生活在这个分析的时代。如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙,欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。如果没有他们的工作,微积分不可能春色满园,也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的,被尊为‘分析的化身’。”
中国科学院数学与系统科学研究院研究员胡作玄说:“牛顿形成了一个突破,但是突破不一定能形成学科,还有很多遗留问题。”比如,牛顿对无穷小的界定不严格,有时等于零有时又参与运算,被称为“消逝量的鬼魂”,当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外,由于当时函数有局限,牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法。而欧拉极大地推进了微积分,并且发展了很多技巧。
“在分析之前,数学主要是解决常量、匀速运动问题。18世纪工业革命时,以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用,但如果没有微积分、没有分析,就不可能对机械运动与变化进行精确计算。”李文林表示,到现在为止,微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具,教科书中陈述的方法,不少属欧拉的贡献。更重要的是,牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线,而欧拉明确地指出,数学分析的中心应该是函数,第一次强调了函数的角色,并对函数的概念作了深化。
变分法来源于微积分,后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科,用于求解极值问题。而变分学起源颇富戏剧性――1696年,欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰・伯努利提出这样一个问题,并向其他数学家挑战:设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点,问什么形状的曲线使球降落用时最短。这就是著名的“最速降线问题”,半年之后仍没人解出,于是伯努利更明确地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”。有人说他在影射牛顿,因为伯努利是莱布尼茨的追随者,而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”,并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂。
当时牛顿任伦敦造币局局长。有一天他收到一个法国朋友转寄的“挑战书”,于是吃过晚饭后挑灯夜战,天亮前解了出来,匿名发表在剑桥大学《哲学会刊》。虽是匿名,但约翰・伯努利看到之后惊呼:“从这锋利的爪我认出了这头雄狮。”后来伯努利兄弟和莱布尼茨也都解出了这个问题,发表在同一期刊物上。
在这个问题中,变量本身就是函数,因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决,成为变分法的起源。欧拉找到了解决这类问题的一般方法,教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程。
欧拉13岁上大学时,约翰・伯努利已经是欧洲很有名的数学家,伯努利后来对欧拉说,“我介绍高等分析的时候,它还是个孩子,而你正在将它带大成人。”
全才数学家
李文林说:“除了分析,很多数学领域都绕不开欧拉的名字。如数论,高斯说数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后,其难度和地位可想而知。”代数数论的形成和费马大定理有很深的关系。费马17世纪提出的一个猜想――方程xn yn=zn,当n≥3时没有整数解。费马猜想也称费马大定理,费马在提出这一猜想的同时,在纸边写了一句话宣称:“我已找到了一个奇妙的证明,但书边空白太窄,写不下。”于是费马的证明已成千古之谜。此后经过300年,直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决。整个18世纪,数学家们都想解决这个猜想,但只有欧拉作出了唯一的成果,证明了n=3的情况,成为费马大定理研究的第一个突破。
欧拉对费马大定理的证明是在1753年给哥德巴赫的信中首次说明的,1754年正式发表。两人经常通信讨论问题,哥德巴赫猜想的雏形也是在哥德巴赫写给欧拉的信中首先提出,欧拉在回信中进一步明确。
欧拉是解析数论的奠基人,他提出欧拉恒等式,建立了数论和分析之间的联系,使得可以用微积分研究数论。后来,高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数,提出了黎曼猜想,至今没有解决,成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一。
“在几何方面,欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,这也成为图论、拓扑学的滥觞。”李文林说。哥尼斯堡曾是德国城市,后属苏联。普雷格尔河穿城而过,并绕流河中一座小岛而分成两支,河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步,从某处出发,经过每座桥回到原地,中间不重复。李文林说:“这就是今天的‘一笔画’问题,但在当时没人能解决。欧拉将这个问题变成一个数学模型,用点和线画出网络状图,证明这种走法不存在,解决了哥尼斯堡七桥问题。对此类问题的讨论研究,事实上引导了图论和拓扑学的发展。”
拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理:
在一凸多面体中,顶点数-棱边数 面数=2。
陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源,对几何学的影响是根本性的。李文林说:“因为数学好,欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献,他是典型的全才数学家。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’,而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读,可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展。”
上一篇:陈尧咨简介(资料简历图片)
下一篇:返回列表
相关链接 |
||
网友回复(共有 0 条回复) |