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数学的由来（数学的起源）

数字,也是,几何学数学的由来（数学的起源）

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

不难设想，由于人类的每只手和脚均有5个手指或脚趾，5进制一度得到了广泛的应用。至今某些南美部落仍用手计数，“1，2，3，4，手，手和1，等等”。直到1880年，德国的农历仍以5为数基。1937年，在捷克摩拉维亚地区出土的一块幼狼胫骨上，几十道刻痕明显是以5进制排列的。而西伯利亚的尤卡吉尔人居住在世界上最寒冷的地方（勒拿河下游），至今仍采用一种类似于5-10混合进制的方式计数。

12也常被用来作数基，这可能与它被6个数整除有关，也可能是因为一年有12个溯望月。例如，1英尺有12英寸，1英寸有12英分，1先令是12便士，1英镑是12盎司（金衡制，常衡制是16盎司）。有意思的是，直到上个世纪70年代，中国乡村的秤还刻有两种进制，包括16进制。与此同时，没有12进制的中国人的文字里也有“打”这个概念。而英语里除了dozen（打）以外，甚至还有gross（箩），一箩是12打，一打是12个。

20进制也曾被广泛使用，它使我们想起人类的赤脚时代，一双脚和一双手共有20个指头。美洲印第安人使用过它，包括高度发达的玛雅文明。在法语里，至今仍用4个20来表示80（quatre-vingts），4个20加10来表示90（quatre-vingt-dix）。丹麦人、威尔士人和盖尔人的语言中也能发现这种痕迹，令人惊奇的是，这些地方并非都是温带。在英语里20（score）是个常用字，而汉语里也有“廿”这个字。至于古代巴比伦人使用的60进制，即使在今天仍在时间和角度计量单位中不可或缺。

可是，人类最终仍普遍接受了10进制。在有记载的历史中，包括古埃及的象形数字、中国的甲骨文数字和筹算数码、希腊的阿提卡数字、印度的婆罗门数字，等等，都采用了10进制。在我们的头脑里，10已成为数制的必然单位，正如2已被电脑特别拥有。原因十分简单，博学的希腊哲学家亚里士多德已经为我们指出，“10进制的广泛采纳，只不过是由于我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学的事实结果。”

除了口说以外，用手指表达数也曾长期被采纳。英语里的digit原本是指手指或脚趾，后来才表示从1到9这些数字，如今我们正处于数字时代（digital age）。事实上，原始人甚或开化的人，在进行口头计数时往往同时做出一些手势。例如，当说到“十”字，往往用一只手拍另一只手的手心。而某些部落或民族，我们可以通过观察他们计数时的手语来判断其归属。在今天的中国，我们仍然可以通过一个人划拳的手势大致弄清楚他或她究竟来自哪个地区或省份。

3、阿拉伯数系

据考古学发现，刻痕记数大约出现在三万年以前，经过极其缓慢的发展，大约在公元前三千多年，终于出现了书写记数和相应的数系。可能是受手指表达数的影响，最早的表示数1，2，3和4的书写符号大多是相应数目的竖或横的堆积。前者有古埃及的象形文字、希腊的阿提卡数字和中国的纵式筹码数字和玛雅数字，后者有中国的甲骨文数字和横式筹码数字以及印度的婆罗门数字（数4例外）。

有意思的是，以上提到的受手指影响用竖或横来表达前4个数的数系均不约而同的采用了10进制，而另外两种著名的数系，即巴比伦的楔形数字和玛雅数字，分别用一个个锐利的小等腰三角形和小圆点来表示，却采用了60进制和20进制。在数5和5以后，即使同属竖写的数系也有不同表达法，以10为例，古埃及人用轭或锺骨∩（集合论中的“并”），古希腊人用△（第4个希腊字母），而中国人则用4个竖上面加1横。

所谓阿拉伯数系是指由0，1，2，3，……，9这10个记号及其组合表达出来的10进制数字体系。例如，在911这个数中，右边的1表示1个，中间的1却表示1乘以10，而9表示9乘以100。在今天世界上存在的数以千计的语言系统里，这10个阿拉伯数字是惟一通用的符号（比拉丁字母使用范围更广）。可以想象，假如没有阿拉伯数系，全球范围内的科技、文化、政治、经济、军事和体育方面的交流将变得十分困难，甚至不可能进行。

阿拉伯数系也被称为印度-阿拉伯数系，这是因为它是印度人发明的，经由阿拉伯人改造后传递到西方。后一项文明的流通是在12世纪完成的，前一项发明的起源就不得而知了，只是由于近代考古学的进展，在印度的一批石柱和窑洞的墙壁上发现这些数字的痕迹，其年代大约在公元前250年到公元200年之间。值得一提的是，那些痕迹里并没有零号，而在公元825年前后，阿拉伯人花拉子密的著作《印度的计算术》里却描述了已经完备的印度数码，今日英文和德文里的零就是依据阿拉伯文音译的。

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