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质量可以为无理数吗？

无理数,质量,是一个质量可以为无理数吗？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

质量可以为无理数吗？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

质量可以为任何有理数。质量不可以是无理数，具体物体质量的大小取决于计量单位是什么。比方说，你定义一个地球为基本质量单位，那么地球的质量就是一个最简单的有理数：1。你还可以选择其它定义方式，不同的定义方式会有不同的数字结果。

国际标准千克样本，已经由那块著名的白金千克标本，变成了一个极其标准的水晶球体了。但是，这二者都是物理实体，用它们来衡量土豆和牛肉的质量问题不大，更加精细乃至微观世界的质量度量必须寻求其它的办法。

无论多么精细、微小的质量或者质量变化，在我们这个量子化的世界里，物体质量的测量结果都将是那个最小量子质量的整数倍。所以，任何方式定义的质量单位，去衡量被测量对象质量的时候，实质上都是一个整数（无论多么巨大或细小）与另一个整数相除的结果。这个结果必然是有理数。

正如圆周率pai，是一个无理数，可在现实中，理想的圆根本就不存在。任何物理测量的结果都必然是有理数。

现实的物理世界里，没有无理数的座位。

回答于 2019-09-11 08:43:50

(仅仅站在数学角度回答此问题）

圆柱形玻璃杯，

容积为：

πr²h = π4²×8 = 128π cm³

水的密度是 1g/cm³，因此当这个玻璃杯装满水时，水的质量是 128π g，这当然是无理数。

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事实上，任意给定一个物体 a，我们都可以测量（measure）出它的 质量，记为 m(a) ，质量是一个 实数， 即，m(a) ∈ R（R 表示实数集合）而且 m(a) ≥ 0 。

另外，基于质量守恒定律，我们知道，对于 a 和 b 两个各自独立的物体，它们相加后的质量 等于 相加前 各自的质量之和 ，即：

m(a + b) = m(a) + m(b)

数学上，对以上事实，进行了抽象：

设 X 是一个非空集合，ε 是 X 的子集组成的集族，定义 该集族 到 实数集 的 函数 f: ε → R，如果 f 满足，

非负性：对于任意 A ∈ ε , 有 f(A) ≥ 0；

可列可加性：对于 任何 无限多个 两两不相交子集序列 A₁, A₂, ... ∈ ε，若 A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∈ ε，则有 f(A₁ + A₂ + ...) = f(A₁) + f(A₂) + ...

则称，函数 f 为 测度。

显然，上面对于物体质量的测量 m，就是测度。

我们，在 九年义务教育《数学》二年级 上册 中学到的 长度，已经后来《数学》中，学到的 面积、体积，都是 测度。

测度，是一个非常重要的概念，基于它我们 继 无穷小量，极限 后 重新建立了 微积分基础。

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综上，在数学上 质量是一种 测度，而测度 的 值域 就是 实数，实数当然包括无理数，故 质量当然可以是无理数了。

回答于 2019-09-11 08:43:50

好像不行吧。有布朗克常数在，很难是无理数。除非每一份质量都是无理数。

回答于 2019-09-11 08:43:50

对物理量来说，不管是有理数还是无理数，都没有意义。你计算个物理量，精确到小数点后5位就足够计算了。一个质量的小数点后第10亿位是3还是5，有谁会关心呢？所以真实量是不是无理数，对于物理计算来说，没有任何意义。一是不需要，二是以人类的能力，永远测不准真实数值。

回答于 2019-09-11 08:43:50

连数和量都分不清，题主刚刚完成义务教育阶段的学习吧？估计物理成绩还不太好。

回答于 2019-09-11 08:43:50

最小的一份应该是普朗克常数决定的。物体一定是整数倍。所以不可能为无理数

回答于 2019-09-11 08:43:50

不可能。测量精度受限于测量仪器精度，超过精度的数值都是无意义的数值。随着科技的发展，测量精度逐步提升……

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